La desviación estándar (DE) mide la cantidad de variabilidad, o dispersión, para un conjunto de datos del sujeto de la media, mientras que el error estándar de la media (SEM) mide qué tan probable es que esté la media de la muestra de los datos verdadera población media. El SEM siempre es más pequeño que el SD.
La desviación estándar y el error estándar a menudo se usan en estudios clínicos experimentales. En estos estudios, la desviación estándar (DE) y el error estándar estimado de la media (SEM) se utilizan para presentar las características de los datos de la muestra y explicar los resultados del análisis estadístico. Sin embargo, algunos investigadores ocasionalmente confunden el SD y el SEM en la literatura médica. Dichos investigadores deben recordar que los cálculos para SD y SEM incluyen diferentes inferencias estadísticas, cada una de ellas con su propio significado. SD es la dispersión de datos en una distribución normal. En otras palabras, SD indica con qué precisión la media representa los datos de la muestra. Sin embargo, el significado de SEM incluye inferencia estadística basada en la distribución de muestreo. SEM es la SD de la distribución teórica de las medias muestrales (la distribución muestral).
Cálculo del error estándar de la media
Desviación estándar σ = n − 1∑i = 1n (xi −x¯) 2 varianza = σ2 error estándar (σx¯) = n σ donde: x¯ = la media de la muestra = el tamaño de la muestra
El SEM se calcula tomando la desviación estándar y dividiéndola por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
La fórmula para la SD requiere algunos pasos:
- Primero, tome el cuadrado de la diferencia entre cada punto de datos y la media de la muestra, encuentre la suma de esos valores. Luego, divida esa suma por el tamaño de la muestra menos uno, que es la varianza. Finalmente, tome la raíz cuadrada de la varianza para obtener el SD.
El error estándar funciona como una forma de validar la precisión de una muestra o la precisión de múltiples muestras mediante el análisis de la desviación dentro de los medios. El SEM describe cuán precisa es la media de la muestra frente a la media real de la población. A medida que el tamaño de los datos de la muestra aumenta, el SEM disminuye en comparación con el SD. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la verdadera media de la población se conoce con mayor especificidad. Por el contrario, aumentar el tamaño de la muestra también proporciona una medida más específica de la SD. Sin embargo, el SD puede ser más o menos dependiendo de la dispersión de los datos adicionales agregados a la muestra.
El error estándar se considera parte de la estadística descriptiva. Representa la desviación estándar de la media dentro de un conjunto de datos. Esto sirve como una medida de variación para variables aleatorias, proporcionando una medida para la propagación. Cuanto más pequeño es el spread, más preciso es el conjunto de datos.
Sin embargo, la desviación estándar es una medida de volatilidad y puede usarse como medida de riesgo para una inversión. Los activos con precios más altos tienen un DE mayor que los activos con precios más bajos. El SD se puede usar para medir la importancia de un movimiento de precios en un activo. Suponiendo una distribución normal, alrededor del 68% de los cambios de precios diarios están dentro de una SD de la media, con alrededor del 95% de los cambios de precios diarios dentro de dos SD de la media.
