¿Qué retorno de inversión anual preferiría ganar: 9% o 10%?
En igualdad de condiciones, por supuesto, cualquiera preferiría ganar 10% que 9%. Sin embargo, cuando se trata de calcular los retornos de inversión anualizados, todas las cosas no son iguales y las diferencias entre los métodos de cálculo pueden producir diferencias notables con el tiempo., le mostraremos cómo se pueden calcular los rendimientos anualizados y cómo estos cálculos pueden sesgar las percepciones de los inversores sobre sus retornos de inversión.
Una mirada a la realidad económica
Simplemente al señalar que existen diferencias entre los métodos de cálculo de los rendimientos anuales, planteamos una pregunta importante: ¿qué opción refleja mejor la realidad? Por realidad, nos referimos a la realidad económica. En otras palabras, ¿qué método mostrará cuánto efectivo adicional tendrá un inversor en su bolsillo al final del período?
Entre las alternativas, el promedio geométrico (también conocido como el "promedio compuesto") hace el mejor trabajo al describir la realidad del retorno de la inversión. Para ilustrar, imagine que tiene una inversión que proporciona los siguientes rendimientos totales durante un período de tres años:
Año 1: 15%
Año 2: -10%
Año 3: 5%
Para calcular el rendimiento promedio compuesto, primero agregamos 1 a cada rendimiento anual, lo que nos da 1.15, 0.9 y 1.05, respectivamente. Luego multiplicamos esas cifras y elevamos el producto a la potencia de un tercio para ajustar el hecho de que hemos combinado los rendimientos de tres períodos.
(1.15) * (0.9) * (1.05) ^ 1/3 = 1.0281
Finalmente, para convertir a un porcentaje, restamos el 1 y multiplicamos por 100. Al hacerlo, encontramos que ganamos 2.81% anualmente durante el período de tres años.
¿Este retorno refleja la realidad? Para verificar, usamos un ejemplo simple en términos de dólares:
Comienzo del valor del período = $ 100
Retorno del año 1 (15%) = $ 15
Valor final del año 1 = $ 115
Año 2 Valor inicial = $ 115
Retorno del año 2 (-10%) = - $ 11.50
Valor final del año 2 = $ 103.50
Valor inicial del año 3 = $ 103.5
Retorno del año 3 (5%) = $ 5.18
Valor de fin de período = $ 108.67
Si simplemente ganáramos 2.81% cada año, también tendríamos:
Año 1: $ 100 + 2.81% = $ 102.81
Año 2: $ 102.81 + 2.81% = $ 105.70
Año 3: $ 105.7 + 2.81% = $ 108.67
Desventajas del cálculo común
El método más común para calcular promedios se conoce como la media aritmética, o promedio simple. Para muchas mediciones, el promedio simple es preciso y fácil de usar. Si queremos calcular la precipitación diaria promedio para un mes en particular, el promedio de bateo de un jugador de béisbol o el saldo diario promedio de su cuenta corriente, el promedio simple es una herramienta muy apropiada.
Sin embargo, cuando queremos saber el promedio de los rendimientos anuales compuestos, el promedio simple no es exacto. Volviendo a nuestro ejemplo anterior, ahora encontremos el rendimiento promedio simple para nuestro período de tres años:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3.33%
Afirmar que ganamos 3.33% por año en comparación con 2.81% puede no parecer una diferencia significativa. En nuestro ejemplo de tres años, la diferencia exageraría nuestros retornos en $ 1.66, o 1.5%. Sin embargo, a lo largo de 10 años, la diferencia se hace más grande: $ 6.83, o una exageración del 5.2%. Como vimos anteriormente, el inversionista en realidad no mantiene el equivalente en dólares de 3.33% compuesto anualmente. Esto muestra que el método promedio simple no captura la realidad económica.
El factor de volatilidad
La diferencia entre los rendimientos promedio simple y compuesto también se ve afectada por la volatilidad. Imaginemos que, en cambio, tenemos los siguientes retornos para nuestra cartera durante tres años:
Año 1: 25%
Año 2: -25%
Año 3: 10%
Lo contrario también es cierto: si la volatilidad disminuye, la brecha entre los promedios simples y compuestos disminuirá. Además, si obtuvimos el mismo rendimiento cada año durante tres años, por ejemplo, con dos certificados de depósito diferentes, el rendimiento promedio simple y compuesto sería idéntico. En este caso, el rendimiento promedio simple seguirá siendo 3.33%. Sin embargo, el rendimiento promedio compuesto en realidad disminuye a 1.03%. El aumento en la propagación entre los promedios simples y compuestos se explica por el principio matemático conocido como la desigualdad de Jensen; para un rendimiento promedio simple dado, el rendimiento económico real, el rendimiento promedio compuesto, disminuirá a medida que aumente la volatilidad. Otra forma de pensar sobre esto es decir que, si perdemos el 50% de nuestra inversión, necesitamos un retorno del 100% para alcanzar el punto de equilibrio.
Compuestos y sus devoluciones
¿Cuál es la aplicación práctica de algo tan nebuloso como la desigualdad de Jensen? Bueno, ¿cuál ha sido el rendimiento promedio de sus inversiones en los últimos tres años? ¿Sabes cómo se han calculado?
Consideremos el ejemplo de una pieza de marketing de un administrador de inversiones que ilustra una forma en que las diferencias entre los promedios simples y compuestos se tuercen. En una diapositiva en particular, el administrador afirmó que debido a que su fondo ofrecía una volatilidad menor que el S&P 500, los inversores que eligieron su fondo terminarían el período de medición con más riqueza que si invirtieran en el índice, a pesar de que hubieran recibido el mismo rendimiento hipotético El gerente incluso incluyó un gráfico impresionante para ayudar a los posibles inversores a visualizar la diferencia en la riqueza terminal.
Verificación de la realidad: los dos grupos de inversores pueden haber recibido los mismos retornos promedio simples, pero ¿y qué? Seguramente no recibieron el mismo rendimiento promedio compuesto: el promedio económicamente relevante.
La línea de fondo
Los rendimientos promedio compuestos reflejan la realidad económica real de una decisión de inversión. Comprender los detalles de la medición del rendimiento de su inversión es una pieza clave de la administración financiera personal y le permitirá evaluar mejor la habilidad de su corredor, administrador de dinero o administrador de fondos mutuos.
¿Qué retorno de inversión anual preferiría tener: 9% o 10%? La respuesta es: depende de qué rendimiento le ponga más dinero en el bolsillo.
