En finanzas, existe una gran cantidad de incertidumbre y riesgo involucrados con la estimación del valor futuro de cifras o montos debido a la gran variedad de resultados potenciales. La simulación de Monte Carlo (MCS) es una técnica que ayuda a reducir la incertidumbre involucrada en la estimación de resultados futuros. MCS puede aplicarse a modelos complejos no lineales o usarse para evaluar la precisión y el rendimiento de otros modelos. También se puede implementar en gestión de riesgos, gestión de cartera, derivados de precios, planificación estratégica, planificación de proyectos, modelado de costos y otros campos.
Definición
MCS es una técnica que convierte las incertidumbres en las variables de entrada de un modelo en distribuciones de probabilidad. Al combinar las distribuciones y seleccionar valores aleatoriamente de ellas, recalcula el modelo simulado muchas veces y resalta la probabilidad de la salida.
Caracteristicas basicas
- MCS permite usar varias entradas al mismo tiempo para crear la distribución de probabilidad de una o más salidas. Se pueden asignar diferentes tipos de distribuciones de probabilidad a las entradas del modelo. Cuando se desconoce la distribución, se puede elegir el que representa el mejor ajuste. El uso de números aleatorios caracteriza a MCS como un método estocástico. Los números aleatorios tienen que ser independientes; no debe existir correlación entre ellos. MCS genera la salida como un rango en lugar de un valor fijo y muestra la probabilidad de que el valor de salida ocurra en el rango.
Algunas distribuciones de probabilidad de uso frecuente en MCS
Distribución normal / gaussiana : distribución continua aplicada en situaciones en las que se dan la media y la desviación estándar y la media representa el valor más probable de la variable. Es simétrico alrededor de la media y no está limitado.
Distribución Lognormal - Distribución continua especificada por media y desviación estándar. Esto es apropiado para una variable que varía de cero a infinito, con asimetría positiva y con logaritmo natural normalmente distribuido.
Distribución triangular: distribución continua con valores mínimos y máximos fijos. Está limitado por los valores mínimo y máximo y puede ser simétrico (el valor más probable = media = mediana) o asimétrico.
Distribución uniforme: distribución continua limitada por valores mínimos y máximos conocidos. En contraste con la distribución triangular, la probabilidad de ocurrencia de los valores entre el mínimo y el máximo es la misma.
Distribución exponencial: distribución continua utilizada para ilustrar el tiempo entre ocurrencias independientes, siempre que se conozca la tasa de ocurrencias.
La matemática detrás de MCS
Considere que tenemos una función de valor real g (X) con la función de frecuencia de probabilidad P (x) (si X es discreta), o la función de densidad de probabilidad f (x) (si X es continua). Luego podemos definir el valor esperado de g (X) en términos discretos y continuos, respectivamente:
E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), donde P (x)> 0 y − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, donde f (x)> 0 y ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 A continuación, haga n dibujos al azar de X (x1,…, xn), llamadas ejecuciones de prueba o ejecuciones de simulación, calcular g (x1), …, g (xn)
Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), que representa el valor final simulado de E (g (X)). Por lo tanto, gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) será el estimador de Montecarlo de E (g (X)). Como n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), ahora podemos calcular la dispersión alrededor de la media estimada con el varianza imparcial de gnμ (X):
Ejemplo simple
¿Cómo afectará la EBITD la incertidumbre en el precio unitario, las ventas unitarias y los costos variables?
Copyright Unit Sales) - (Costos variables + Costos fijos)
Expliquemos la incertidumbre en las entradas (precio unitario, ventas unitarias y costos variables) utilizando la distribución triangular, especificada por los valores mínimos y máximos respectivos de las entradas de la tabla.
Derechos de autor
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Tabla de sensibilidad
Un gráfico de sensibilidad puede ser muy útil cuando se trata de analizar el efecto de las entradas en la salida. Lo que dice es que las ventas unitarias representan el 62% de la variación en el EBITD simulado, los costos variables para el 28.6% y el precio unitario para el 9.4%. La correlación entre las ventas unitarias y el EBITD y entre el precio unitario y el EBITD es positiva o un aumento en las ventas unitarias o el precio unitario conducirá a un aumento en el EBITD. Los costos variables y el EBITD, por otro lado, están correlacionados negativamente, y al disminuir los costos variables aumentaremos el EBITD.
Derechos de autor
Tenga en cuenta que la definición de la incertidumbre de un valor de entrada mediante una distribución de probabilidad que no se corresponde con la real y el muestreo a partir de ella dará resultados incorrectos. Además, la suposición de que las variables de entrada son independientes podría no ser válida. Los resultados engañosos pueden provenir de entradas que son mutuamente excluyentes o si se encuentra una correlación significativa entre dos o más distribuciones de entradas.
La línea de fondo
La técnica MCS es sencilla y flexible. No puede eliminar la incertidumbre y el riesgo, pero puede facilitar su comprensión al atribuir características probabilísticas a las entradas y salidas de un modelo. Puede ser muy útil para determinar diferentes riesgos y factores que afectan las variables pronosticadas y, por lo tanto, puede conducir a predicciones más precisas. También tenga en cuenta que el número de ensayos no debe ser demasiado pequeño, ya que podría no ser suficiente para simular el modelo, lo que provocaría la agrupación de valores.
