¿Qué es una distribución T?
La distribución T, también conocida como distribución t de Student, es un tipo de distribución de probabilidad que es similar a la distribución normal con su forma de campana pero tiene colas más pesadas. Las distribuciones T tienen una mayor probabilidad de valores extremos que las distribuciones normales, de ahí las colas más gordas.
Para llevar clave
- La distribución T es una distribución de probabilidad continua del puntaje z cuando la desviación estándar estimada se usa en el denominador en lugar de la desviación estándar verdadera. La distribución T, como la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero es más pesada colas, lo que significa que tiende a producir valores que distan mucho de su media. Las pruebas T se usan en estadística para estimar la importancia.
¿Qué le dice una distribución T?
El peso de la cola está determinado por un parámetro de la distribución T llamado grados de libertad, con valores más pequeños que dan colas más pesadas, y con valores más altos que hacen que la distribución T se parezca a una distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1. El La distribución T también se conoce como "Distribución T de Student".
La región azul ilustra una prueba de hipótesis de dos colas. CKTaylor
Cuando se toma una muestra de n observaciones de una población normalmente distribuida que tiene una media M y una desviación estándar D, la media muestral, m, y la desviación estándar muestral, d, diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.
Se puede calcular una puntuación z con la desviación estándar de la población como Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, y este valor tiene la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando este z- la puntuación se calcula utilizando la desviación estándar estimada, dando T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución T con (n - 1) grados de libertad en lugar de La distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.
Ejemplo de cómo usar una distribución T
Tome el siguiente ejemplo de cómo se usan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para la media es un rango de valores, calculado a partir de los datos, destinado a capturar una media de "población". Este intervalo es m + - t * d / sqrt (n), donde t es un valor crítico de la distribución T.
Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% para el rendimiento promedio del Dow Jones Industrial Average en los 27 días hábiles anteriores al 11/9/2001, es -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), dando un rendimiento medio (persistente) como un número entre -0.75% y + 0.09%. El número 2.055, la cantidad de errores estándar para ajustar, se encuentra en la distribución T.
Debido a que la distribución T tiene colas más gruesas que una distribución normal, puede usarse como modelo para rendimientos financieros que exhiben curtosis excesiva, lo que permitirá un cálculo más realista del Valor en Riesgo (VaR) en tales casos.
La diferencia entre una distribución T y una distribución normal
Las distribuciones normales se utilizan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución T es similar a la distribución normal, solo con colas más gordas. Ambos suponen una población normalmente distribuida. Las distribuciones T tienen curtosis más alta que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores muy alejados de la media es mayor con una distribución T que con una distribución normal.
Limitaciones del uso de una distribución T
La distribución T puede sesgar la exactitud en relación con la distribución normal. Su defecto solo surge cuando existe la necesidad de una normalidad perfecta. Sin embargo, la diferencia entre usar una distribución normal y T es relativamente pequeña.
