¿Qué es la propagación de volatilidad cero (propagación Z)?
El diferencial de volatilidad cero (diferencial Z) es el diferencial constante que hace que el precio de un título sea igual al valor presente de sus flujos de efectivo cuando se agrega al rendimiento en cada punto de la curva del Tesoro de tasa spot donde se recibe el flujo de efectivo. En otras palabras, cada flujo de efectivo se descuenta a la tasa spot apropiada del Tesoro más el diferencial Z. La propagación Z también se conoce como propagación estática.
Fórmula y cálculo para la propagación de volatilidad cero
Para calcular un diferencial Z, un inversor debe tomar la tasa spot del Tesoro en cada vencimiento relevante, agregar el diferencial Z a esta tasa y luego usar esta tasa combinada como tasa de descuento para calcular el precio del bono. La fórmula para calcular un Z-spread es:
P = {C (1) / (1 + (r (1) + Z) / 2) ^ (2 xn)} + {C (2) / (1 + (r (2) + Z) / 2) ^ (2 xn)} + {C (n) / (1 + (r (n) + Z) / 2) ^ (2 xn)}
dónde:
P = el precio actual del bono más cualquier interés acumulado
C (x) = pago de cupón de bonos
r (x) = la tasa al contado en cada vencimiento
Z = la propagación de Z
T = el flujo de efectivo total recibido al vencimiento del bono
n = el período de tiempo relevante
La fórmula generalizada es:
Por ejemplo, suponga que un bono tiene un precio actual de $ 104.90. Tiene tres flujos de efectivo futuros: un pago de $ 5 el próximo año, un pago de $ 5 dentro de dos años y un pago total final de $ 105 en tres años. La tasa al contado del Tesoro en las marcas de uno, dos y tres años es 2.5%, 2.7% y 3%. La fórmula se configuraría de la siguiente manera:
$ 104.90 = $ 5 / (1 + (2.5% + Z) / 2) ^ (2 x 1) + $ 5 / (1 + (2.7% + Z) / 2) ^ (2 x 2) + $ 105 / (1 + (3% + Z) / 2) ^ (2 x 3)
Con el Z-spread correcto, esto se simplifica a:
$ 104.90 = $ 4.87 + $ 4.72 + $ 95.32
Esto implica que la dispersión Z es igual a 0.5% en este ejemplo.
Para llevar clave
- El diferencial de volatilidad cero de un bono le dice al inversor el valor actual del bono más sus flujos de efectivo en ciertos puntos de la curva del Tesoro donde se recibe el flujo de efectivo. El diferencial Z también se denomina diferencial estático. Los analistas utilizan el diferencial. e inversores para descubrir discrepancias en el precio de un bono.
Lo que la propagación de volatilidad cero (propagación Z) puede decirle
Un cálculo de propagación Z es diferente de un cálculo de propagación nominal. Un cálculo de diferencial nominal utiliza un punto en la curva de rendimiento del Tesoro (no la curva de rendimiento del Tesoro a tasa al contado) para determinar el diferencial en un solo punto que igualará el valor actual de los flujos de efectivo del valor a su precio.
El diferencial de volatilidad cero (diferencial Z) ayuda a los analistas a descubrir si existe una discrepancia en el precio de un bono. Debido a que el diferencial Z mide el diferencial que recibirá un inversor durante la totalidad de la curva de rendimiento del Tesoro, ofrece a los analistas una valoración más realista de un valor en lugar de una métrica de un solo punto, como la fecha de vencimiento de un bono.
