La mayoría de nosotros hemos tenido la experiencia de hacer una serie de pagos fijos durante un período de tiempo, como alquileres o pagos de automóviles, o recibir una serie de pagos durante un período de tiempo, como intereses de un bono o CD. Estos se conocen técnicamente como "anualidades" (no deben confundirse con el producto financiero llamado anualidad, aunque las dos están relacionadas).
Hay varias formas de medir el costo de hacer tales pagos o lo que finalmente valen. Esto es lo que necesita saber sobre el cálculo del valor presente o el valor futuro de una anualidad.
Para llevar clave
- Los pagos regulares, como el alquiler de un apartamento o los intereses de un bono, a veces se denominan "anualidades". En las anualidades ordinarias, los pagos se realizan al final de cada período de tiempo. Con las anualidades vencidas, se realizan al principio. El valor futuro de una anualidad es el valor total de los pagos en un momento específico. El valor presente es cuánto dinero se requeriría ahora para producir esos pagos futuros.
Dos tipos de anualidades
Las anualidades, en este sentido de la palabra, se dividen en dos tipos básicos: anualidades ordinarias y anualidades vencidas.
- Anualidades ordinarias. Una anualidad ordinaria realiza (o requiere) pagos al final de cada período. Por ejemplo, los bonos generalmente pagan intereses al final de cada seis meses. Anualidades vencidas. Con una anualidad vencida, por el contrario, los pagos se realizan al comienzo de cada período. El alquiler, que los propietarios suelen exigir al comienzo de cada mes, es un ejemplo común.
Puede calcular el valor presente o futuro para una anualidad ordinaria o una anualidad vencida utilizando las siguientes fórmulas.
Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria
El valor futuro (VF) es una medida de cuánto valdrá una serie de pagos regulares en algún momento en el futuro, dada una tasa de interés específica. Entonces, por ejemplo, si planea invertir una cierta cantidad cada mes o año, le dirá cuánto habrá acumulado en una fecha futura. Si realiza pagos regulares de un préstamo, el valor futuro es útil para determinar el costo total del préstamo.
Considere, por ejemplo, una serie de cinco pagos de $ 1, 000 realizados a intervalos regulares:
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
Debido al valor temporal del dinero, el concepto de que cualquier suma dada vale más ahora que en el futuro porque puede invertirse mientras tanto, el primer pago de $ 1, 000 vale más que el segundo, y así sucesivamente. Entonces, supongamos que invierte $ 1, 000 cada año durante los próximos cinco años, con un interés del 5%. Esto es lo que tendría al final del período de cinco años:
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
Sin embargo, en lugar de calcular cada pago individualmente y luego sumarlos todos, puede usar esta fórmula, que le indicará cuánto dinero tendría al final:
Anualidad anual = C × donde: C = flujo de caja por períodoi = tasa de interés = número de pagos
Usando el ejemplo anterior, así es como funcionaría:
Anualidad anual = $ 1, 000 × = $ 1, 000 × 5.53 = $ 5, 525.63
Tenga en cuenta que la diferencia de un centavo en estos resultados, $ 5, 525.64 vs. $ 5, 525.63, se debe al redondeo en el primer cálculo.
Cálculo del valor presente de una anualidad ordinaria
En contraste con el cálculo del valor futuro, un cálculo del valor presente (PV) le dice cuánto dinero se necesitaría ahora para producir una serie de pagos en el futuro, asumiendo nuevamente una tasa de interés establecida.
Utilizando el mismo ejemplo de cinco pagos de $ 1, 000 realizados durante un período de cinco años, así es como se vería un cálculo del valor presente. Muestra que $ 4, 329.58, invertidos al 5% de interés, serían suficientes para producir esos cinco pagos de $ 1, 000.
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
Esta es la fórmula aplicable:
PV Anualidad ordinaria = C ×
Al conectar los mismos números que anteriormente en la ecuación, aquí está el resultado:
PV Anualidad ordinaria = $ 1, 000 × = $ 1, 000 × 4.33 = $ 4, 329.48
Cálculo del valor futuro de una anualidad vencida
Puede recordar que una anualidad vencida difiere de una anualidad ordinaria en que los pagos de la anualidad se hacen al comienzo, en lugar de al final, de cada período de tiempo:
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
Para contabilizar los pagos que se producen al comienzo de cada período, se requiere una ligera modificación en la fórmula utilizada para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria y resulta en valores más altos, como se muestra aquí:
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
La razón por la cual los valores son más altos es que los pagos realizados al comienzo del período tienen más tiempo para ganar intereses. Por ejemplo, si los $ 1, 000 se invirtieron el 1 de enero en lugar del 31 de enero, tendría un mes adicional para crecer.
La fórmula para el valor futuro de una anualidad vencida es:
FVAnuidad vencida = C ×font> (1 + i)
O, usando los mismos números que en los ejemplos anteriores:
FANnuity Due = $ 1, 000 ×font> (1 + 0.05) = $ 1, 000 × 5.53 × 1.05 = $ 5, 801.91
Cálculo del valor presente de una anualidad vencida
Del mismo modo, la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad adeudada tiene en cuenta el hecho de que los pagos se realizan al comienzo y no al final de cada período.
Por ejemplo, podría usar esta fórmula para calcular el valor presente de sus pagos de alquiler futuros según lo especificado en su contrato de arrendamiento. Digamos que paga $ 1, 000 por mes en alquiler. Esto es lo que le costarán los próximos cinco meses, en términos de valor presente, suponiendo que mantenga su dinero en una cuenta que gane un interés del 5%.
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2019
Esta es la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad vencida:
PVAnnuity Due = C ×font> (1 + i)
Entonces, en este ejemplo:
VANnuity debido = $ 1, 000 ×font> (1 + 0.05) = $ 1, 000 × 4.33 × 1.05 = $ 4, 545.95
Valor presente de una anualidad
La línea de fondo
Las fórmulas descritas anteriormente hacen posible —y relativamente fácil, si no le importan las matemáticas— determinar el valor presente o futuro de una anualidad ordinaria o una anualidad vencida. Si lo prefiere, también puede usar una de estas calculadoras en línea de Investopedia (desplácese hacia abajo hasta la sección Anualidades para ver la lista).
