Definición de correlación

¿Qué es la correlación?

La correlación, en las industrias financieras y de inversión, es una estadística que mide el grado en que dos valores se mueven en relación entre sí. Las correlaciones se utilizan en la gestión avanzada de cartera, calculada como el coeficiente de correlación, que tiene un valor que debe estar entre -1.0 y +1.0.

¡La correlación no implica causa!

La fórmula para la correlación es

$\begin{matrix} r = \frac{\sum (X - \overline{X}) (Y - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X - \overline{X})^{2}} \sqrt{(Y - \overline{Y})^{2}}} \\ dónde: \\ r = el coeficiente de correlación \\ \overline{X} = el promedio de observaciones de variable X \\ \overline{Y} = el promedio de observaciones de variable Y \end{matrix} \ begin {alineado} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {donde:} \ & r = \ text {el coeficiente de correlación} \ & \ overline {X} = \ text {el promedio de observaciones de variable} X \\ & \ overline {Y} = \ text {el promedio de observaciones de variable} Y \\ \ end {alineado}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) donde: r = el coeficiente de correlación X = el promedio de observaciones de la variable XY = el promedio de observaciones de variable Y

Correlación

Explicando la correlación

Una correlación positiva perfecta significa que el coeficiente de correlación es exactamente 1. Esto implica que a medida que una seguridad se mueve, ya sea hacia arriba o hacia abajo, la otra seguridad se mueve en bloque, en la misma dirección. Una correlación negativa perfecta significa que dos activos se mueven en direcciones opuestas, mientras que una correlación cero no implica ninguna relación.

Por ejemplo, los fondos mutuos de gran capitalización generalmente tienen una alta correlación positiva con el Índice 500 de Standard and Poor's (S&P), muy cerca de 1. Las acciones de pequeña capitalización tienen una correlación positiva con el mismo índice, pero no es tan alto. generalmente alrededor de 0.8.

Sin embargo, los precios de las opciones de venta y sus precios de acciones subyacentes tenderán a tener una correlación negativa. A medida que aumenta el precio de las acciones, los precios de las opciones de venta bajan. Esta es una correlación negativa directa y de gran magnitud.

Para llevar clave

La correlación es una estadística que mide el grado en que dos variables se mueven en relación entre sí. En finanzas, la correlación puede medir el movimiento de una acción con la de un índice de referencia, como el Beta. La correlación mide la asociación, pero no decirle si x causa y o viceversa, o si la asociación es causada por algún tercer factor (quizás no visto).

Ejemplo de correlación

Los gestores de inversión, los comerciantes y los analistas consideran que es muy importante calcular la correlación, porque los beneficios de la reducción del riesgo de la diversificación dependen de esta estadística. Las hojas de cálculo financieras y el software pueden calcular el valor de la correlación rápidamente.

Como ejemplo hipotético, suponga que un analista necesita calcular la correlación para los siguientes dos conjuntos de datos:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Hay tres pasos involucrados en encontrar la correlación. El primero es sumar todos los valores X para encontrar SUMA (X), sumar todos los valores Y para financiar SUMA (Y) y multiplicar cada valor X con su valor Y correspondiente y sumarlos para encontrar SUMA (X, Y):

SUMA (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUMA (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUMA (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20, 391

El siguiente paso es tomar cada valor X, cuadrarlo y sumar todos estos valores para encontrar SUMA (x ^ 2). Lo mismo debe hacerse para los valores Y:

SUMA (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11, 534

SUMA (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39, 174

Observando que hay siete observaciones, n, la siguiente fórmula puede usarse para encontrar el coeficiente de correlación, r:

$\begin{matrix} r = \frac{norte \times (S U METRO (X, Y) - (S U METRO (X) \times (S U METRO (Y)))}{\sqrt{(norte \times S U METRO (X)^{2}) \times (norte \times S U METRO (Y^{2}) - S U METRO (Y)^{2})}} \end{matrix} \ begin {alineado} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) times (SUM (Y)))}} \ sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2) times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {alineado}$ R = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

En este ejemplo, la correlación sería:

r = (7 x 20, 391 - (268 x 518) / raíz cuadrada ((7 x 11, 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39, 174 - 518 ^ 2)) = 3, 913 / 7, 248.4 = 0.54

Tabla de contenido: