Tabla de contenido
- Simulación del Monte Carlo
- Juego de dados
- Paso 1: Eventos de lanzamiento de dados
- Paso 2: Rango de resultados
- Paso 3: conclusiones
- Paso 4: número de rollos de dados
- Paso 5: simulación
- Paso 6: probabilidad
Se puede desarrollar una simulación de Monte Carlo usando Microsoft Excel y un juego de dados. La simulación de Monte Carlo es un método numérico matemático que utiliza sorteos aleatorios para realizar cálculos y problemas complejos. Hoy en día, se usa ampliamente y desempeña un papel clave en diversos campos, como las finanzas, la física, la química y la economía.
Para llevar clave
- El método Monte Carlo busca resolver problemas complejos usando métodos aleatorios y probabilísticos. Se puede desarrollar una simulación Monte Carlo usando Microsoft Excel y un juego de dados. Se puede usar una tabla de datos para generar los resultados; se necesitan un total de 5, 000 resultados para preparar la simulación de Monte Carlo.
Simulación del Monte Carlo
El método de Monte Carlo fue inventado por Nicolas Metropolis en 1947 y busca resolver problemas complejos utilizando métodos aleatorios y probabilísticos. El término Monte Carlo se origina en el área administrativa de Mónaco, conocida popularmente como un lugar donde juegan las élites europeas.
El método de simulación Monte Carlo calcula las probabilidades para integrales y resuelve ecuaciones diferenciales parciales, introduciendo así un enfoque estadístico del riesgo en una decisión probabilística. Aunque existen muchas herramientas estadísticas avanzadas para crear simulaciones de Monte Carlo, es más fácil simular la ley normal y la ley uniforme utilizando Microsoft Excel y evitar los fundamentos matemáticos.
Cuándo usar la simulación de Monte Carlo
Utilizamos el método de Monte Carlo cuando un problema es demasiado complejo y difícil de hacer por cálculo directo. El uso de la simulación puede ayudar a proporcionar soluciones para situaciones que resultan inciertas. Una gran cantidad de iteraciones permite una simulación de la distribución normal. También se puede utilizar para comprender cómo funciona el riesgo y para comprender la incertidumbre en los modelos de pronóstico.
Como se señaló anteriormente, la simulación a menudo se usa en muchas disciplinas diferentes, incluidas las finanzas, la ciencia, la ingeniería y la gestión de la cadena de suministro, especialmente en los casos en que hay demasiadas variables aleatorias en juego. Por ejemplo, los analistas pueden usar simulaciones de Monte Carlo para evaluar derivados, incluidas las opciones o para determinar riesgos, incluida la probabilidad de que una empresa pueda incumplir sus deudas.
Juego de dados
Para la simulación de Monte Carlo, aislamos una serie de variables clave que controlan y describen el resultado del experimento, luego asignamos una distribución de probabilidad después de que se realiza una gran cantidad de muestras aleatorias. Para demostrarlo, tomemos un juego de dados como modelo. Así es como funciona el juego de dados:
• El jugador lanza tres dados que tienen seis lados tres veces.
• Si el total de los tres lanzamientos es siete u 11, el jugador gana.
• Si el total de los tres lanzamientos es: tres, cuatro, cinco, 16, 17 o 18, el jugador pierde.
• Si el total es cualquier otro resultado, el jugador juega de nuevo y vuelve a tirar los dados.
• Cuando el jugador tira los dados nuevamente, el juego continúa de la misma manera, excepto que el jugador gana cuando el total es igual a la suma determinada en la primera ronda.
También se recomienda utilizar una tabla de datos para generar los resultados. Además, se necesitan 5.000 resultados para preparar la simulación de Monte Carlo.
Para preparar la simulación de Monte Carlo, necesita 5, 000 resultados.
Paso 1: Eventos de lanzamiento de dados
Primero, desarrollamos un rango de datos con los resultados de cada uno de los tres dados para 50 tiradas. Para hacer esto, se propone utilizar la función "RANDBETWEEN (1, 6)". Por lo tanto, cada vez que hacemos clic en F9, generamos un nuevo conjunto de resultados. La celda "Resultado" es la suma total de los resultados de los tres rollos.
Paso 2: Rango de resultados
Luego, necesitamos desarrollar un rango de datos para identificar los posibles resultados para la primera ronda y las siguientes. Hay un rango de datos de tres columnas. En la primera columna, tenemos los números del uno al 18. Estas cifras representan los posibles resultados después de tirar los dados tres veces: el máximo es 3 x 6 = 18. Notará que para las celdas uno y dos, los resultados son N / A ya que es imposible obtener uno o dos con tres dados. El mínimo es tres.
En la segunda columna, se incluyen las posibles conclusiones después de la primera ronda. Como se indicó en la declaración inicial, el jugador gana (gana) o pierde (pierde), o repite (vuelve a tirar), dependiendo del resultado (el total de tres tiradas de dados).
En la tercera columna, se registran las posibles conclusiones de las rondas posteriores. Podemos lograr estos resultados utilizando la función "SI". Esto asegura que si el resultado obtenido es equivalente al resultado obtenido en la primera ronda, ganamos, de lo contrario seguimos las reglas iniciales de la jugada original para determinar si volvemos a tirar los dados.
Paso 3: conclusiones
En este paso, identificamos el resultado de las 50 tiradas de dados. La primera conclusión se puede obtener con una función de índice. Esta función busca los posibles resultados de la primera ronda, la conclusión correspondiente al resultado obtenido. Por ejemplo, cuando sacamos un seis, jugamos de nuevo.
Uno puede obtener los resultados de otras tiradas de dados, utilizando una función "OR" y una función de índice anidada en una función "SI". Esta función le dice a Excel: "Si el resultado anterior es Ganar o Perder", deje de tirar los dados porque una vez que hemos ganado o perdido hemos terminado. De lo contrario, vamos a la columna de las siguientes conclusiones posibles e identificamos la conclusión del resultado.
Paso 4: número de rollos de dados
Ahora, determinamos la cantidad de tiradas de dados requeridas antes de perder o ganar. Para hacer esto, podemos usar una función "COUNTIF", que requiere que Excel cuente los resultados de "Re-roll" y le agregue el número uno. Agrega uno porque tenemos una ronda extra y obtenemos un resultado final (ganar o perder).
Paso 5: simulación
Desarrollamos una gama para rastrear los resultados de diferentes simulaciones. Para hacer esto, crearemos tres columnas. En la primera columna, una de las cifras incluidas es 5, 000. En la segunda columna, buscaremos el resultado después de 50 tiradas de dados. En la tercera columna, el título de la columna, buscaremos el número de tiradas de dados antes de obtener el estado final (ganar o perder).
Luego, crearemos una tabla de análisis de sensibilidad utilizando los datos de características o la tabla de datos de tabla (esta sensibilidad se insertará en la segunda tabla y las terceras columnas). En este análisis de sensibilidad, el número de eventos de uno a 5, 000 debe insertarse en la celda A1 del archivo. De hecho, uno podría elegir cualquier celda vacía. La idea es simplemente forzar un recálculo cada vez y así obtener nuevas tiradas de dados (resultados de nuevas simulaciones) sin dañar las fórmulas en su lugar.
Paso 6: probabilidad
Finalmente podemos calcular las probabilidades de ganar y perder. Hacemos esto usando la función "COUNTIF". La fórmula cuenta el número de "ganar" y "perder" y luego se divide por el número total de eventos, 5, 000, para obtener la proporción respectiva de uno y otro. Finalmente vemos que la probabilidad de obtener un resultado Win es del 73, 2% y, por lo tanto, de un resultado Lose del 26, 8%.
