Un bono es un tipo de contrato de préstamo entre un emisor (el vendedor del bono) y un titular (el comprador de un bono). El emisor está esencialmente pidiendo prestado o incurriendo en una deuda que debe pagarse al "valor nominal" en su totalidad al vencimiento (es decir, cuando finaliza el contrato). Mientras tanto, el titular de esta deuda recibe pagos de intereses (cupones) basados en el flujo de efectivo determinado por una fórmula de anualidad. Desde el punto de vista del emisor, estos pagos en efectivo son parte del costo de los préstamos, mientras que desde el punto de vista del titular, es un beneficio que viene con la compra de un bono. (en "Conceptos básicos de bonos")
El valor presente (PV) de un bono representa la suma de todo el flujo de efectivo futuro de ese contrato hasta que venza con el reembolso total del valor nominal. Para determinar esto, en otras palabras, el valor de un bono hoy, para que un principal fijo (valor nominal) se reembolse en el futuro en cualquier momento predeterminado, podemos usar una hoja de cálculo de Microsoft Excel.
Valor del bono = Suma del valor presente (PV) de los pagos de intereses + (PV) del pago del principal.
Cálculos Específicos
Discutiremos el cálculo del valor presente de un bono para lo siguiente:
A) Bonos de cupón cero
B) Bonos con anualidades anuales
C) Bonos con anualidades bianuales
D) Bonos con capitalización continua
E) Bonos con precios sucios
En general, necesitamos saber la cantidad de interés que se espera generar cada año, el horizonte temporal (cuánto tiempo hasta que venza el bono) y la tasa de interés. La cantidad necesaria o deseada al final del período de tenencia no es necesaria (suponemos que es el valor nominal del bono).
A. Bonos de cupón cero
Digamos que tenemos un bono de cupón cero (un bono que no entrega ningún pago de cupón durante la vida del bono pero se vende con un descuento del valor nominal) con vencimiento en 20 años con un valor nominal de $ 1, 000. En este caso, el valor del bono ha disminuido después de su emisión, por lo que se puede comprar hoy a una tasa de descuento del mercado del 5%. Aquí hay un paso fácil para encontrar el valor de dicho vínculo:
Aquí, "tasa" corresponde a la tasa de interés que se aplicará al valor nominal del bono.
"Nper" es el número de períodos en que se compone el bono. Dado que nuestro bono vence en 20 años, tenemos 20 períodos.
"Pmt" es el monto del cupón que se pagará por cada período. Aquí tenemos 0.
"Fv" representa el valor nominal del bono a pagar en su totalidad a la fecha de vencimiento.
El bono tiene un valor presente de $ 376.89.
B. Bonos con anualidades
La compañía 1 emite un bono con un capital de $ 1, 000, una tasa de interés del 2.5% anual con vencimiento en 20 años y una tasa de descuento del 4%.
El bono proporciona cupones anualmente y paga un monto de cupón de 0.025 x 1000 = $ 25.
Observe aquí que "Pmt" = $ 25 en el cuadro Argumentos de función.
El valor presente de dicho bono resulta en una salida del comprador del bono de - $ 796.14. Por lo tanto, dicho bono cuesta $ 796.14.
C. Bonos con anualidades bianuales
La compañía 1 emite un bono con un capital de $ 1, 000, una tasa de interés del 2.5% anual con vencimiento en 20 años y una tasa de descuento del 4%.
El bono proporciona cupones anualmente y paga un monto de cupón de 0.025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12.50.
La tasa de cupón semestral es 1.25% (= 2.5% ÷ 2).
Observe aquí en el cuadro de argumentos de la función que "Pmt" = $ 12.50 y "nper" = 40, ya que hay 40 períodos de 6 meses en 20 años. El valor presente de dicho bono resulta en una salida del comprador del bono de - $ 794.83. Por lo tanto, dicho bono cuesta $ 794.83.
D. Bonos con capitalización continua
Ejemplo 5: Bonos con capitalización continua
La capitalización continua se refiere al interés que se capitaliza constantemente. Como vimos anteriormente, podemos tener compuestos basados en una base anual, semestral o cualquier cantidad discreta de períodos que nos gustaría. Sin embargo, la capitalización continua tiene un número infinito de periodos de capitalización. El flujo de caja se descuenta por el factor exponencial.
E. Precios sucios
El precio limpio de un bono no incluye el interés acumulado hasta el vencimiento de los pagos del cupón. Este es el precio de un bono recién emitido en el mercado primario. Cuando un bono cambia de manos en el mercado secundario, su valor debe reflejar los intereses devengados previamente desde el último pago del cupón. Esto se conoce como el precio sucio del bono.
Precio sucio del bono = interés acumulado + precio limpio. El valor presente neto de los flujos de efectivo de un bono agregado al interés acumulado proporciona el valor del Precio Sucio. El interés acumulado = (Tasa de cupón x días transcurridos desde el último cupón pagado) ÷ Período del día del cupón.
Por ejemplo:
- La compañía 1 emite un bono con un capital de $ 1, 000, pagando intereses a una tasa del 5% anual con una fecha de vencimiento en 20 años y una tasa de descuento del 4%. El cupón se paga semestralmente: 1 de enero y 1 de julio. el bono se vendió por $ 100 el 30 de abril de 2011. Desde que se emitió el último cupón, ha habido 119 días de intereses acumulados. Por lo tanto, los intereses acumulados = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
La línea de fondo
Excel proporciona una fórmula muy útil para cotizar bonos. La función PV es lo suficientemente flexible como para proporcionar el precio de los bonos sin anualidades o con diferentes tipos de anualidades, como anual o bianual.
