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¿Qué es el R-cuadrado?

R-cuadrado (R ²) es una medida estadística que representa la proporción de la varianza para una variable dependiente que se explica por una variable o variables independientes en un modelo de regresión. Mientras que la correlación explica la fuerza de la relación entre una variable independiente y una dependiente, R-cuadrado explica en qué medida la varianza de una variable explica la varianza de la segunda variable. Entonces, si el R2 de un modelo es 0.50, entonces aproximadamente la mitad de la variación observada puede explicarse por las entradas del modelo.

En la inversión, el R cuadrado generalmente se interpreta como el porcentaje de los movimientos de un fondo o valor que puede explicarse por movimientos en un índice de referencia. Por ejemplo, un R cuadrado para un valor de renta fija versus un índice de bonos identifica la proporción del movimiento del precio del valor que es predecible en función del movimiento del precio del índice. Lo mismo puede aplicarse a una acción versus el índice S&P 500, o cualquier otro índice relevante.

También puede ser conocido como el coeficiente de determinación.

La fórmula para R-Squared es

R2 = 1 − Variación total Variación explicada

Para llevar clave

• R-Squared es una medida estadística de ajuste que indica cuánta variación de una variable dependiente se explica por la (s) variable (s) independiente (s) en un modelo de regresión. En la inversión, R-squared generalmente se interpreta como el porcentaje de un fondo o movimientos de valores eso puede explicarse por movimientos en un índice de referencia. Un R cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otra variable dependiente) se explican completamente por movimientos en el índice (o las variables independientes que le interesan) en).

Cálculo de R-cuadrado

El cálculo real de R-cuadrado requiere varios pasos. Esto incluye tomar los puntos de datos (observaciones) de variables dependientes e independientes y encontrar la línea de mejor ajuste, a menudo a partir de un modelo de regresión. A partir de ahí, calcularía los valores pronosticados, restaría los valores reales y cuadraría los resultados. Esto produce una lista de errores al cuadrado, que luego se suma e iguala la varianza explicada.

Para calcular la varianza total, restarías el valor real promedio de los valores predichos, cuadrarías los resultados y los sumarías. A partir de ahí, divida la primera suma de errores (varianza explicada) por la segunda suma (varianza total), reste el resultado de uno y obtendrá el R cuadrado.

R-cuadrado

¿Qué te dice R-Squared?

Los valores de R cuadrado varían de 0 a 1 y se expresan comúnmente como porcentajes de 0% a 100%. Un R cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o las variables independientes que le interesan).

En la inversión, un alto R cuadrado, entre 85% y 100%, indica que el rendimiento de la acción o del fondo se mueve relativamente en línea con el índice. Un fondo con un R-cuadrado bajo, al 70% o menos, indica que la seguridad generalmente no sigue los movimientos del índice. Un valor R cuadrado más alto indicará una figura beta más útil. Por ejemplo, si una acción o fondo tiene un valor R cuadrado de cerca del 100%, pero tiene una beta inferior a 1, lo más probable es que ofrezca retornos ajustados al riesgo más altos.

La diferencia entre R-Squared y R-Squared ajustada

R-Squared solo funciona según lo previsto en un modelo de regresión lineal simple con una variable explicativa. Con una regresión múltiple compuesta por varias variables independientes, el R-Squared debe ajustarse. El R cuadrado ajustado compara el poder descriptivo de los modelos de regresión que incluyen diversos números de predictores. Cada predictor agregado a un modelo aumenta el R cuadrado y nunca lo disminuye. Por lo tanto, un modelo con más términos puede parecer que se ajusta mejor solo por el hecho de que tiene más términos, mientras que el R cuadrado ajustado compensa la adición de variables y solo aumenta si el nuevo término mejora el modelo por encima de lo que sería obtenido por probabilidad y disminuye cuando un predictor mejora el modelo menos de lo que se predice por casualidad. En una condición de sobreajuste, se obtiene un valor incorrectamente alto de R cuadrado, que conduce a una capacidad disminuida de predicción. Este no es el caso con el R cuadrado ajustado.

Mientras que el R cuadrado estándar se puede usar para comparar la bondad de dos modelos o modelos diferentes, el R cuadrado ajustado no es una buena métrica para comparar modelos no lineales o regresiones lineales múltiples.

La diferencia entre R-Squared y Beta

Beta y R-cuadrado son dos medidas de correlación relacionadas, pero diferentes, pero beta es una medida de riesgo relativo. Un fondo mutuo con un alto R cuadrado se correlaciona altamente con un punto de referencia. Si la beta también es alta, puede producir rendimientos más altos que el punto de referencia, particularmente en los mercados alcistas. R-cuadrado mide cuán estrechamente se correlaciona cada cambio en el precio de un activo con un punto de referencia. Beta mide qué tan grandes son esos cambios de precios en relación con un punto de referencia. En conjunto, R-squared y beta brindan a los inversionistas una imagen completa del desempeño de los administradores de activos. Una beta de exactamente 1.0 significa que el riesgo (volatilidad) del activo es idéntico al de su punto de referencia. Esencialmente, R-squared es una técnica de análisis estadístico para el uso práctico y la confiabilidad de las versiones beta de valores.

Limitaciones de R-Squared

R-cuadrado le dará una estimación de la relación entre los movimientos de una variable dependiente basada en los movimientos de una variable independiente. No le dice si su modelo elegido es bueno o malo, ni le dice si los datos y las predicciones están sesgados. Un cuadrado R alto o bajo no es necesariamente bueno o malo, ya que no transmite la confiabilidad del modelo, ni si ha elegido la regresión correcta. Puede obtener un R cuadrado bajo para un buen modelo, o un R cuadrado alto para un modelo mal ajustado, y viceversa.