¿Qué es una variable aleatoria?
Una variable aleatoria es una variable cuyo valor es desconocido o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento. Las variables aleatorias a menudo se designan con letras y se pueden clasificar como discretas, que son variables que tienen valores específicos, o continuas, que son variables que pueden tener cualquier valor dentro de un rango continuo.
Las variables aleatorias a menudo se utilizan en análisis econométricos o de regresión para determinar relaciones estadísticas entre sí.
Explicando variables aleatorias
En probabilidad y estadística, las variables aleatorias se usan para cuantificar los resultados de una ocurrencia aleatoria y, por lo tanto, pueden tomar muchos valores. Se requiere que las variables aleatorias sean medibles y generalmente son números reales. Por ejemplo, la letra X puede designarse para representar la suma de los números resultantes después de lanzar tres dados. En este caso, X podría ser 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), o entre 3 y 18, ya que el número más alto de un dado es 6 y el número más bajo es 1.
Una variable aleatoria es diferente de una variable algebraica. La variable en una ecuación algebraica es un valor desconocido que se puede calcular. La ecuación 10 + x = 13 muestra que podemos calcular el valor específico para x que es 3. Por otro lado, una variable aleatoria tiene un conjunto de valores, y cualquiera de esos valores podría ser el resultado resultante como se ve en el ejemplo de los dados de arriba.
En el mundo corporativo, se pueden asignar variables aleatorias a propiedades tales como el precio promedio de un activo durante un período de tiempo determinado, el retorno de la inversión después de un número específico de años, la tasa de rotación estimada en una empresa dentro de los siguientes seis meses, Los analistas de riesgos asignan variables aleatorias a los modelos de riesgo cuando desean estimar la probabilidad de que ocurra un evento adverso. Estas variables se presentan utilizando herramientas tales como tablas de análisis de escenarios y sensibilidad que los administradores de riesgos utilizan para tomar decisiones relacionadas con la mitigación de riesgos.
Tipos de variables aleatorias
Una variable aleatoria puede ser discreta o continua. Las variables aleatorias discretas toman un número contable de valores distintos. Considere un experimento donde se lanza una moneda tres veces. Si X representa el número de veces que la moneda sale cara, entonces X es una variable aleatoria discreta que solo puede tener los valores 0, 1, 2, 3 (de ninguna cara en tres lanzamientos sucesivos de monedas a todas las caras). Ningún otro valor es posible para X.
Las variables aleatorias continuas pueden representar cualquier valor dentro de un rango o intervalo especificado y pueden tomar un número infinito de valores posibles. Un ejemplo de una variable aleatoria continua sería un experimento que involucra medir la cantidad de lluvia en una ciudad durante un año o la altura promedio de un grupo aleatorio de 25 personas.
Basándose en esto último, si Y representa la variable aleatoria para la altura promedio de un grupo aleatorio de 25 personas, encontrará que el resultado resultante es una cifra continua ya que la altura puede ser de 5 pies o 5.01 pies o 5.0001 pies. Claramente, hay es un número infinito de valores posibles para la altura.
Una variable aleatoria tiene una distribución de probabilidad que representa la probabilidad de que ocurra cualquiera de los valores posibles. Digamos que la variable aleatoria, Z, es el número en la cara superior de un dado cuando se tira una vez. Los valores posibles para Z serán, por lo tanto, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de cada uno de estos valores es 1/6 ya que todos tienen la misma probabilidad de ser el valor de Z.
Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3, o P (Z = 3), cuando se lanza un dado es 1/6, y también lo es la probabilidad de tener un 4 o un 2 o cualquier otro número en las seis caras de un morir. Tenga en cuenta que la suma de todas las probabilidades es 1.
Para llevar clave
- Una variable aleatoria es una variable cuyo valor es desconocido o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento. Las variables aleatorias aparecen en todo tipo de análisis econométricos y financieros. Una variable aleatoria puede ser de tipo discreto o continuo.
Ejemplo del mundo real de una variable aleatoria
Un ejemplo típico de una variable aleatoria es el resultado de un lanzamiento de moneda. Considere una distribución de probabilidad en la que los resultados de un evento aleatorio no tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si la variable aleatoria, Y, es el número de caras que obtenemos al lanzar dos monedas, entonces Y podría ser 0, 1 o 2. Esto significa que no podríamos tener caras, una cara o ambas caras en un lanzamiento de dos monedas.
Sin embargo, las dos monedas caen de cuatro maneras diferentes: TT, HT, TH, HH. Por lo tanto, la P (Y = 0) = 1/4 ya que tenemos una posibilidad de no obtener caras (es decir, dos colas cuando se lanzan las monedas). Del mismo modo, la probabilidad de obtener dos cabezas (HH) también es 1/4. Tenga en cuenta que obtener una cabeza tiene una probabilidad de ocurrir dos veces: en HT y TH. En este caso, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
