¿Qué es la varianza?
La varianza (σ 2) en las estadísticas es una medida de la extensión entre los números en un conjunto de datos. Es decir, mide qué tan lejos está cada número del conjunto de la media y, por lo tanto, de todos los demás números del conjunto.
Para llevar clave
- En la inversión, la variación se utiliza para comparar el rendimiento relativo de cada activo en una cartera. Debido a que los resultados pueden ser difíciles de analizar, a menudo se usa la desviación estándar en lugar de la variación. En cualquier caso, el objetivo del inversor es mejorar la asignación de activos.
En la inversión, la variación de los rendimientos entre los activos de una cartera se analiza como un medio para lograr la mejor asignación de activos. La ecuación de varianza, en términos financieros, es una fórmula para comparar el desempeño de los elementos de una cartera entre sí y con la media.
Comprensión de la varianza
La varianza se calcula tomando las diferencias entre cada número en el conjunto de datos y la media, luego cuadrando las diferencias para hacerlas positivas y finalmente dividiendo la suma de los cuadrados por el número de valores en el conjunto de datos.
La fórmula para la varianza es
Varianza σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 donde: xi = el iésimo punto de datosx¯ = la media de todos los puntos de datosn = el número de puntos de datos
Diferencia
La variación es uno de los parámetros clave en la asignación de activos, junto con la correlación. Calcular la variación de los rendimientos de los activos ayuda a los inversores a desarrollar mejores carteras al optimizar la compensación de la volatilidad del rendimiento en cada una de sus inversiones.
La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar (σ).
Cómo usar la varianza
La varianza mide la variabilidad del promedio o la media. Para los inversores, la variabilidad es volatilidad, y la volatilidad es una medida de riesgo. Por lo tanto, la estadística de variación puede ayudar a determinar el riesgo que asume un inversor al comprar un valor específico.
Una variación grande indica que los números en el conjunto están lejos de la media y entre sí, mientras que una variación pequeña indica lo contrario.
La varianza puede ser negativa. Un valor de varianza de cero indica que todos los valores dentro de un conjunto de números son idénticos.
Todas las variaciones que no sean cero serán números positivos.
Ventajas y desventajas de la varianza
Los estadísticos usan la varianza para ver cómo los números individuales se relacionan entre sí dentro de un conjunto de datos, en lugar de usar técnicas matemáticas más amplias, como organizar los números en cuartiles.
Un inconveniente de la varianza es que da mayor peso a los valores atípicos, los números que están lejos de la media. Cuadrar estos números puede sesgar los datos.
La varianza puede ser negativa. Un valor cero significa que todos los valores dentro de un conjunto de datos son idénticos.
La ventaja de la variación es que trata todas las desviaciones de la media de la misma, independientemente de su dirección. Las desviaciones al cuadrado no pueden sumar cero y dar la apariencia de ninguna variabilidad en los datos.
El inconveniente de la varianza es que no se interpreta fácilmente. Los usuarios de varianza a menudo lo emplean principalmente para obtener la raíz cuadrada de su valor, lo que indica la desviación estándar del conjunto de datos.
Variación en la inversión
La variación es un parámetro clave en la asignación de activos. Utilizado junto con la correlación, determinar la varianza de los activos puede ayudar a un inversor a desarrollar una cartera que optimice la compensación de la volatilidad de retorno.
Dicho esto, el riesgo o la volatilidad a menudo se expresan como una desviación estándar en lugar de una varianza porque el primero se interpreta más fácilmente.
Ejemplo de varianza
Consideremos un ejemplo hipotético de inversión: los rendimientos de una acción son del 10% en el año 1, del 20% en el año 2 y del -15% en el año 3. El promedio de estos tres rendimientos es del 5%. Las diferencias entre cada rendimiento y el promedio son 5%, 15% y -20% por cada año consecutivo.
La cuadratura de estas desviaciones produce 25%, 225% y 400%, respectivamente. Sumar estas desviaciones al cuadrado da 650%. Al dividir la suma de 650% por el número de retornos en el conjunto de datos (3 en este caso) se obtiene la varianza de 216.67%. Tomar la raíz cuadrada de la varianza produce la desviación estándar de 14.72% para los retornos.
Notablemente, cuando se calcula una varianza muestral para estimar una varianza poblacional, el denominador de la ecuación de la varianza se convierte en N - 1 para que la estimación sea imparcial y no subestime la varianza poblacional.
