Regla de adición para la definición de probabilidades

¿Cuál es la regla de adición para las probabilidades?

La regla de adición para probabilidades describe dos fórmulas, una para la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que ocurran dos eventos no mutuamente excluyentes. La primera fórmula es solo la suma de las probabilidades de los dos eventos. La segunda fórmula es la suma de las probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ambos ocurran.

Las fórmulas para las reglas de adición de probabilidades son

Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:

$\mathrm{PAG}\left(Y\text{o}Z\right)=\mathrm{PAG}\left(Y\right)+\mathrm{PAG}\left(Z\right)$ P (Y o Z) = P (Y) + P (Z)

Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos no excluyentes se denota por:

$\mathrm{PAG}\left(Y\text{o}Z\right)=\mathrm{PAG}\left(Y\right)+\mathrm{PAG}\left(Z\right)-\mathrm{PAG}\left(Y\text{y}Z\right)$ P (Y o Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y y Z)

¿Qué le dice la regla de adición de probabilidades?

Para ilustrar la primera regla en la regla de suma de probabilidades, considere un dado con seis lados y las posibilidades de obtener un 3 o un 6. Dado que las posibilidades de obtener un 3 son 1 en 6 y las posibilidades de obtener un 6 también son 1 de cada 6, la posibilidad de obtener un 3 o un 6 es:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Para ilustrar la segunda regla, considere una clase en la que hay 9 niños y 11 niñas. Al final del período, 5 niñas y 4 niños reciben una calificación de B. Si un estudiante es seleccionado por casualidad, ¿cuáles son las probabilidades de que el estudiante sea una niña o un estudiante B? Dado que las posibilidades de seleccionar una niña son de 11 en 20, las posibilidades de seleccionar un estudiante B son de 9 en 20 y las posibilidades de seleccionar una niña que es un estudiante B son de 5/20, las posibilidades de elegir una niña o un estudiante B son:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

En realidad, las dos reglas se simplifican a una sola regla, la segunda. Esto se debe a que, en el primer caso, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo con el dado, es imposible tirar un 3 y un 6 en un solo tiro de un dado. Entonces los dos eventos son mutuamente excluyentes.

Para llevar clave

• La regla de adición para probabilidades consta de dos reglas o fórmulas, una que acomoda dos eventos mutuamente excluyentes y otra que acomoda dos eventos no mutuamente excluyentes. No mutuamente excluyente significa que existe cierta superposición entre los dos eventos en cuestión y el la fórmula compensa esto restando la probabilidad de la superposición, P (Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.