El comercio basado en modelos matemáticos o cuantitativos continúa ganando impulso, a pesar de fallas importantes como la crisis financiera de 2008-2009, que se atribuyó al uso defectuoso de los modelos comerciales. Los instrumentos comerciales complejos como los derivados continúan ganando popularidad, al igual que los modelos matemáticos subyacentes de valoración. Si bien ningún modelo es perfecto, estar al tanto de las limitaciones puede ayudar a tomar decisiones comerciales informadas, rechazar casos atípicos y evitar errores costosos que pueden resultar en grandes pérdidas.
Existen limitaciones para el modelo Black-Scholes, que es uno de los modelos más populares para la fijación de precios de opciones. Algunas de las limitaciones estándar del modelo Black-Scholes son:
- Asume valores constantes para la tasa de rendimiento libre de riesgo y la volatilidad a lo largo de la duración de la opción; ninguno de ellos puede permanecer constante en el mundo real. Asume el comercio continuo y sin costos. Ignora el riesgo de liquidez y los cargos de corretaje. o patrón de movimiento browniano geométrico) —significando grandes oscilaciones de precios que se observan con mayor frecuencia en el mundo real No supone un pago de dividendos— ignorando su impacto en el cambio en las valoraciones No supone un ejercicio temprano (por ejemplo, se ajusta solo a las opciones europeas) —el modelo no es adecuado para los estadounidenses opciones Otros supuestos, que son cuestiones operativas, incluyen asumir que no hay requisitos de penalización o margen para ventas en corto, sin oportunidades de arbitraje y sin impuestos; en realidad, todo esto no es cierto; se necesita capital adicional o se disminuye el potencial de ganancias realistas
Implicaciones de las limitaciones de Black-Scholes
Esta sección describe cómo las limitaciones mencionadas anteriormente afectan el comercio diario y si se pueden tomar medidas preventivas o correctivas. Entre otros problemas, la mayor limitación del modelo Black-Scholes es que si bien proporciona un precio calculado de una opción, sigue dependiendo de los factores subyacentes que son
- se supone que se sabe que se supone que permanece constante durante la vida útil de la opción
Desafortunadamente, nada de lo anterior es cierto en el mundo real. El precio de las acciones subyacentes, la volatilidad, la tasa libre de riesgo y el dividendo son desconocidos, y pueden cambiar en corta duración con una gran variación. Esto conduce a altas fluctuaciones en los precios de las opciones. Proporciona oportunidades de ganancias significativas para los operadores de opciones experimentados (o aquellos con suerte de su lado). Pero tiene un costo para las contrapartes, especialmente los novatos o los especuladores o apostadores ignorantes, que a menudo no son conscientes de las limitaciones y se encuentran en el extremo receptor.
No solo tiene que ser cambios de gran magnitud; La frecuencia de tales cambios también puede conducir a problemas. Grandes cambios de precios se observan con mayor frecuencia en el mundo real, que los esperados e implicados por el modelo Black-Scholes. Esta mayor volatilidad en el precio de las acciones subyacentes resulta en cambios sustanciales en las valoraciones de opciones. A menudo conduce a resultados desastrosos, especialmente para los vendedores de opciones cortas que pueden terminar obligados a cerrar posiciones con grandes pérdidas por falta de margen de dinero, o se les asignan las opciones estadounidenses si el comprador las ejerce. Para evitar grandes pérdidas, los operadores de opciones deben vigilar constantemente el cambio de volatilidad y mantenerse preparados con niveles predeterminados de stop-loss. La valoración basada en modelos debe complementarse con niveles de stop-loss realistas y predeterminados. Las alternativas correctivas intermitentes también incluyen estar preparado para técnicas de promedio (costo y valor en dólares), según la situación y las estrategias.
Los precios de las acciones nunca muestran rendimientos logarítmicos normales, como supone Black-Scholes. Las distribuciones del mundo real están sesgadas. Esta discrepancia lleva al modelo de Black-Scholes a una opción de precio o precio demasiado bajo. Los comerciantes que no estén familiarizados con tales implicaciones pueden terminar comprando opciones demasiado caras o con precios muy bajos, exponiéndose así a pérdidas si siguen ciegamente el modelo Black-Scholes. Como medida preventiva, los operadores deben estar atentos a los cambios de volatilidad y la evolución del mercado: intentar comprar cuando la volatilidad esté en un rango inferior (por ejemplo, como se observó durante la duración pasada del período de tenencia de la opción prevista) y vender cuando está en el alto rango para obtener la máxima opción premium.
Una implicación adicional del movimiento browniano geométrico es que la volatilidad debe permanecer constante durante la duración de la opción. También implica que el dinero de la opción no debería afectar la volatilidad implícita, por ejemplo, que las opciones ITM, ATM y OTM deberían mostrar un comportamiento de volatilidad similar. Pero en realidad, se observa la curva de inclinación de volatilidad (en lugar de la curva de sonrisa de volatilidad) donde se percibe una volatilidad implícita más alta para precios de ejercicio más bajos. Black-Scholes sobrevalora las opciones de cajero automático y subvalora las opciones Deep ITM y Deep OTM. Es por eso que la mayoría de las operaciones (y, por lo tanto, el mayor interés abierto) se observan para las opciones de cajero automático, en lugar de para ITM y OTM. Los vendedores en corto obtienen el valor máximo de disminución de tiempo para las opciones de cajero automático (lo que lleva a la prima de opción más alta), en comparación con el de las opciones ITM y OTM, que intentan capitalizar. Los operadores deben ser cautelosos y evitar comprar opciones OTM e ITM con valores altos de disminución de tiempo (parte de la opción premium = valor intrínseco + valor de disminución de tiempo). Del mismo modo, los comerciantes educados venden opciones de cajeros automáticos para obtener primas más altas cuando la volatilidad es alta, el comprador debe buscar opciones de compra cuando la volatilidad es baja, lo que lleva a pagar bajas primas.
En pocas palabras, los movimientos de precios se suponen con una aplicabilidad absoluta y no hay relación o dependencia de otros desarrollos o segmentos del mercado. Por ejemplo, el impacto del colapso del mercado de 2008-09 atribuido al estallido de la burbuja inmobiliaria que conduce a un colapso general del mercado no puede explicarse en el modelo Black-Scholes (y posiblemente no puede explicarse en ningún modelo matemático). Pero sí condujo a eventos extremos de baja probabilidad de altas bajas en los precios de las acciones, causando pérdidas masivas para los operadores de opciones. Los mercados de divisas y tasas de interés sí siguieron los patrones de precios esperados durante ese período de crisis, pero no pudieron permanecer protegidos del impacto en todo momento.
El modelo Black-Scholes no tiene en cuenta los cambios debido a los dividendos pagados en acciones. Suponiendo que todos los demás factores permanezcan iguales, una acción con un precio de $ 100 y un dividendo de $ 5 se reducirá a $ 95 en la fecha de dividendo ex-date. Los vendedores de opciones utilizan tales oportunidades para opciones de compra a corto / opciones de venta a largo plazo justo antes de la fecha ex y cuadrar las posiciones en la fecha ex, lo que resulta en ganancias. Los operadores que siguen los precios de Black-Scholes deben ser conscientes de tales implicaciones y utilizar modelos alternativos, como los precios de Binomial, que pueden explicar los cambios en el pago debido al pago de dividendos. De lo contrario, el modelo Black-Scholes solo debe usarse para negociar acciones europeas que no pagan dividendos.
El modelo Black-Scholes no tiene en cuenta el ejercicio temprano de las opciones estadounidenses. En realidad, pocas opciones (como las posiciones largas de venta) califican para los primeros ejercicios, según las condiciones del mercado. Los operadores deben evitar el uso de Black-Scholes para las opciones estadounidenses o buscar alternativas como el modelo de precios Binomial.
¿Por qué se sigue tan ampliamente a los Black-Scholes?
- Se adapta muy bien a la popular estrategia de cobertura delta sobre las opciones europeas para acciones que no pagan dividendos. Es simple y proporciona un valor prefabricado. En general, cuando todo el mercado (o la mayoría del mercado) lo sigue, los precios tienden a calibrar a los calculados de Black-Scholes.
La línea de fondo
Seguir ciegamente cualquier modelo de comercio matemático o cuantitativo conduce a una exposición al riesgo incontrolada. Las fallas financieras de 2008-09 se atribuyen al uso defectuoso de los modelos comerciales. A pesar de los desafíos, el uso del modelo llegó para quedarse gracias a los mercados en constante evolución, con una variedad de instrumentos y la entrada de nuevos participantes. Los modelos continuarán siendo la base principal para el comercio, especialmente para instrumentos complejos como los derivados. Un enfoque cauteloso con ideas claras sobre las limitaciones de un modelo, sus repercusiones, las alternativas disponibles y las acciones correctivas pueden conducir a un comercio seguro y rentable.
