Si bien las tasas de interés no son los únicos factores que afectan los precios de futuros (otros factores son el precio subyacente, los ingresos por intereses (dividendos), los costos de almacenamiento y el rendimiento de conveniencia), en un entorno sin arbitraje, las tasas de interés sin riesgo deberían explicar los precios de futuros.
Si un comerciante compra un activo que no genera intereses y vende inmediatamente futuros sobre él, debido a que el flujo de caja de futuros es seguro, el comerciante tendrá que descontarlo a una tasa libre de riesgo para encontrar el valor presente del activo. Las condiciones de no arbitraje dictan que el resultado debe ser igual al precio spot del activo. Un comerciante puede pedir prestado y prestar a una tasa libre de riesgo, y sin condiciones de arbitraje, el precio de los futuros con tiempo de vencimiento de T será igual a:
F 0, T = S 0 * e r * T
donde S 0 es el precio spot del subyacente en el momento 0; F 0, T es el precio de futuros del subyacente para un horizonte temporal de T en el tiempo 0; y r es la tasa libre de riesgo. Por lo tanto, el precio de futuros de un activo que no paga dividendos y no almacenable (un activo que no necesita almacenarse en un almacén) es función de la tasa libre de riesgo, el precio spot y el tiempo hasta el vencimiento.
Si el precio subyacente de un activo que no paga dividendos (intereses) y no almacenable es S 0 = $ 100, y la tasa anual libre de riesgo, r, es 5%, suponiendo que el precio de futuros a un año sea $ 107, puede mostrar que esta situación crea una oportunidad de arbitraje y el comerciante puede usarla para obtener ganancias sin riesgo. El comerciante puede implementar las siguientes acciones simultáneamente:
- Pide prestados $ 100 a una tasa libre de riesgo del 5%. Compra el activo al precio de mercado spot pagando fondos prestados y mantenlo. Vende futuros a un año a $ 107.
Después de un año, al vencimiento, el operador entregará la ganancia subyacente de $ 107, pagará la deuda e intereses de $ 105 y estará libre de riesgos netos de $ 2.
Supongamos que todo lo demás es igual que en el ejemplo anterior, pero el precio de futuros a un año es de $ 102. Esta situación nuevamente da lugar a una oportunidad de arbitraje, donde los comerciantes pueden obtener ganancias sin arriesgar su capital, al implementar las siguientes acciones simultáneas:
- Venda en corto el activo a $ 100. Invierta el producto de la venta en corto en el activo libre de riesgo para ganar un 5%, que continúa siendo compuesto anualmente. Compre futuros de un año sobre el activo en $ 102.
Después de un año, el comerciante recibirá $ 105.13 de su inversión libre de riesgo, pagará $ 102 para aceptar la entrega a través de los contratos de futuros y devolverá el activo al propietario del cual tomó prestado para la venta en corto. El operador obtiene una ganancia libre de riesgo de $ 3.13 de estas posiciones simultáneas.
Estos dos ejemplos muestran que los precios teóricos de futuros de un activo que no paga intereses y que no se puede almacenar deben ser iguales a $ 105.13 (calculado en base a tasas compuestas continuas) para evitar la oportunidad de arbitraje.
Efecto de los ingresos por intereses
Si se espera que el activo proporcione un ingreso, esto disminuirá el precio de futuros del activo. Suponga que el valor presente de los ingresos por intereses esperados (o dividendos) de un activo se denota como I, luego el precio de futuros teórico se encuentra de la siguiente manera:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
o dado el rendimiento conocido del activo q la fórmula del precio de futuros será:
F 0, T = S 0 e (rq) T
El precio de los futuros disminuye cuando hay un ingreso por intereses conocido porque el lado largo que compra los futuros no posee el activo y, por lo tanto, pierde el beneficio por intereses. De lo contrario, el comprador obtendría intereses si fuera el propietario del activo. En el caso de las acciones, el lado largo pierde la oportunidad de obtener dividendos.
Costos de almacenamiento de efectos
Ciertos activos como el petróleo crudo y el oro deben almacenarse para comerciar o usar en el futuro. Por lo tanto, el propietario que posee el activo incurre en costos de almacenamiento, y estos costos se agregan al precio de futuros si el activo se vende a través de los futuros. El lado largo no incurre en ningún costo de almacenamiento hasta que realmente posee el activo. Por lo tanto, el lado corto cobra al lado largo por la compensación de los costos de almacenamiento y el precio de futuros. Esto incluye el costo de almacenamiento, que tiene un valor presente de C es el siguiente:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Si el costo de almacenamiento se expresa como un rendimiento compuesto continuo, c , entonces la fórmula sería:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Para un activo que proporciona ingresos por intereses y también conlleva un costo de almacenamiento, la fórmula general del precio de futuros sería:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T o F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Efecto del rendimiento de conveniencia
El efecto de un rendimiento de conveniencia en los precios de futuros es similar al de los ingresos por intereses. Por lo tanto, disminuye los precios de futuros. Un rendimiento conveniente indica el beneficio de poseer algunos activos en lugar de comprar futuros. Se puede observar un rendimiento conveniente especialmente en futuros sobre materias primas porque algunos comerciantes encuentran más beneficios de la propiedad del activo físico. Por ejemplo, con una refinería de petróleo, es más beneficioso poseer el activo en un almacén que esperar la entrega a través de futuros, porque el inventario puede ponerse en producción de inmediato y puede responder a la mayor demanda en los mercados. En general, considere el rendimiento de conveniencia, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
La última fórmula muestra que tres componentes (precio spot, tasa de interés libre de riesgo y costo de almacenamiento) de cada cinco están positivamente correlacionados con los precios de futuros.
Para ver la correlación entre el cambio en el precio de futuros y las tasas de interés libres de riesgo demostradas, se puede estimar el coeficiente de correlación entre el cambio en el precio de futuros del Índice S&P 500 de junio de 2015 y los rendimientos de los bonos del Tesoro de los Estados Unidos a 10 años en una muestra de datos históricos para todo el año de 2014. El resultado es un coeficiente de 0.44. La correlación es positiva, pero la razón por la que puede no parecer tan fuerte podría deberse a que el efecto total del cambio en el precio de futuros se distribuye entre muchas variables, que incluyen el precio spot, la tasa libre de riesgo y los ingresos por dividendos. (El S&P 500 no debe incluir ningún costo de almacenamiento y un rendimiento de conveniencia muy pequeño).
La línea de fondo
Hay al menos cuatro factores que afectan el cambio en los precios de futuros (excluyendo cualquier costo de transacción de negociación): un cambio en el precio spot del subyacente, la tasa de interés libre de riesgo, el costo de almacenamiento del activo subyacente y el rendimiento de conveniencia. El precio spot, la tasa libre de riesgo y los costos de almacenamiento tienen una correlación positiva con los precios de futuros, mientras que el resto tiene una influencia negativa en los futuros. La relación de tasas libres de riesgo y precios de futuros se basa en un supuesto de oportunidad sin arbitraje, que prevalecerá en mercados que sean eficientes.
