¿Qué es la ley de los números grandes?
La ley de los grandes números, en probabilidad y estadística, establece que a medida que crece el tamaño de la muestra, su media se acerca al promedio de toda la población. En el siglo XVI, el matemático Gerolama Cardano reconoció la Ley de los grandes números pero nunca la probó. En 1713, el matemático suizo Jakob Bernoulli demostró este teorema en su libro, Ars Conjectandi . Más tarde fue refinado por otros matemáticos notables, como Pafnuty Chebyshev, fundador de la escuela matemática de San Petersburgo.
En un contexto financiero, la ley de grandes números indica que una entidad grande que está creciendo rápidamente no puede mantener ese ritmo de crecimiento para siempre. Las fichas azules más grandes, con valores de mercado de cientos de miles de millones, se citan con frecuencia como ejemplos de este fenómeno.
Para llevar clave
- La ley de números grandes establece que el promedio de una muestra observada de una muestra grande estará cerca del promedio de la población real y que se acercará a una muestra mayor. La ley de números grandes no garantiza que una muestra dada, especialmente una pequeña muestra, reflejará las características reales de la población o que una muestra que no refleje la población real se equilibrará con una muestra posterior. En los negocios, el término "ley de grandes números" a veces se usa en un sentido diferente para expresar la relación entre escala y tasas de crecimiento.
Comprender la ley de los grandes números
En el análisis estadístico, la ley de los grandes números se puede aplicar a una variedad de temas. Puede que no sea factible encuestar a cada individuo dentro de una población determinada para recopilar la cantidad requerida de datos, pero cada punto de datos adicional reunido tiene el potencial de aumentar la probabilidad de que el resultado sea una medida real de la media.
En los negocios, el término "ley de grandes números" a veces se usa en relación con las tasas de crecimiento, expresadas como un porcentaje. Sugiere que, a medida que un negocio se expande, la tasa de crecimiento porcentual se vuelve cada vez más difícil de mantener.
La ley de los grandes números no significa que una muestra dada o un grupo de muestras sucesivas siempre reflejen las verdaderas características de la población, especialmente para muestras pequeñas. Esto también significa que si una muestra o serie de muestras se desvía del promedio de la población real, la ley de los grandes números no garantiza que las muestras sucesivas muevan el promedio observado hacia la media de la población (como lo sugiere la Falacia del jugador).
La Ley de Números Grandes no debe confundirse con la Ley de Promedios, que establece que la distribución de resultados en una muestra (grande o pequeña) refleja la distribución de resultados de la población.
La ley de los grandes números y el análisis estadístico
Si una persona quisiera determinar el valor promedio de un conjunto de datos de 100 valores posibles, es más probable que alcance un promedio exacto eligiendo 20 puntos de datos en lugar de confiar en solo dos. Por ejemplo, si el conjunto de datos incluye todos los enteros del uno al 100, y el tomador de muestras solo extrajo dos valores, como 95 y 40, puede determinar que el promedio sea aproximadamente 67.5. Si continuó tomando muestras aleatorias de hasta 20 variables, el promedio debería cambiar hacia el promedio verdadero a medida que considera más puntos de datos.
Ley de grandes números y crecimiento empresarial
En los negocios y las finanzas, este término a veces se usa coloquialmente para referirse a la observación de que las tasas de crecimiento exponencial a menudo no se escalan. En realidad, esto no está relacionado con la ley de los grandes números, pero puede ser el resultado de la ley de rendimientos marginales decrecientes o deseconomías de escala.
Por ejemplo, en julio de 2015, los ingresos generados por Walmart Inc. se registraron en $ 485.5 mil millones, mientras que Amazon.com Inc. generó $ 95.8 mil millones durante el mismo período. Si Walmart quisiera aumentar los ingresos en un 50%, se requerirían aproximadamente $ 242.8 mil millones en ingresos. Por el contrario, Amazon solo necesitaría aumentar los ingresos en $ 47.9 mil millones para alcanzar un aumento del 50%. Según la ley de grandes números, el aumento del 50% se consideraría más difícil de lograr para Walmart que Amazon.
Los mismos principios se pueden aplicar a otras métricas, como la capitalización de mercado o el beneficio neto. Como resultado, las decisiones de inversión pueden guiarse en función de las dificultades asociadas que las empresas con una capitalización de mercado muy alta pueden experimentar en relación con la apreciación de las acciones.
