¿Qué es la distribución multinomial?
La distribución multinomial es el tipo de distribución de probabilidad utilizada para calcular los resultados de los experimentos que involucran dos o más variables. La distribución binomial más ampliamente conocida es un tipo especial de distribución multinomial en la que solo hay dos resultados posibles, como verdadero / falso o cara / cruz.
En finanzas, los analistas usan la distribución multinomial para estimar la probabilidad de que ocurra un conjunto dado de resultados, como la probabilidad de que una compañía reporte ganancias mejores de lo esperado mientras que sus competidores reportan ganancias decepcionantes.
Para llevar clave
- La distribución multinomial es una distribución de probabilidad utilizada en experimentos con dos o más variables. Existen diferentes tipos de distribuciones multinomiales, incluida la distribución binomial, que involucra experimentos con solo dos variables. La distribución multinomial se usa ampliamente en ciencia y finanzas para estimar el probabilidad de que ocurra un conjunto dado de resultados.
Comprender la distribución multinomial
La distribución multinomial se aplica a experimentos en los que se cumplen las siguientes condiciones:
- El experimento consiste en pruebas repetidas, como tirar un dado cinco veces en lugar de solo una. Cada prueba debe ser independiente de las demás. Por ejemplo, si tira dos dados, el resultado de un dado no afecta el resultado del otro dado. La probabilidad de cada resultado debe ser la misma en cada instancia del experimento. Por ejemplo, si un dado tiene seis lados, entonces debe haber una probabilidad de uno en seis de que se dé cada número en cada tirada. Cada prueba debe producir un resultado específico, como un número entre dos y 12 si se lanzan dos de seis lados dado.
Mantenerse con los dados, supongamos que ejecutamos un experimento en el que tiramos dos dados 500 veces. Nuestro objetivo es calcular la probabilidad de que el experimento produzca los siguientes resultados en las 500 pruebas:
- El resultado será "2" en el 15% de los ensayos; El resultado será "5" en el 12% de los ensayos; El resultado será "7" en el 17% de los ensayos; y El resultado será "11" en el 20% de los ensayos.
La distribución multinomial nos permitiría calcular la probabilidad de que ocurra la combinación de resultados anterior. Aunque estos números se eligieron arbitrariamente, se puede realizar el mismo tipo de análisis para experimentos significativos en ciencia, inversión y otras áreas.
Ejemplo del mundo real de la distribución multinomial
En el contexto de la inversión, un administrador de cartera o un analista financiero podría usar la distribución multinomial para estimar la probabilidad de (a) un índice de pequeña capitalización superando a un índice de gran capitalización el 70% del tiempo, (b) el índice de gran capitalización superando el índice de pequeña capitalización el 25% del tiempo, y (c) los índices que tienen el mismo (o aproximado) devuelven el 5% del tiempo.
En este escenario, la prueba podría llevarse a cabo durante un año completo de días de negociación, utilizando datos del mercado para medir los resultados. Si la probabilidad de este conjunto de resultados es suficientemente alta, el inversor podría verse tentado a hacer una inversión sobreponderada en el índice de pequeña capitalización.
