¿Qué es una prueba Z?
Una prueba z es una prueba estadística utilizada para determinar si dos medias de población son diferentes cuando se conocen las variaciones y el tamaño de la muestra es grande. Se supone que el estadístico de prueba tiene una distribución normal, y deben conocerse parámetros molestos como la desviación estándar para que se realice una prueba z precisa.
Un estadístico z, o puntaje z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la población media es un puntaje derivado de una prueba z.
Para llevar clave
- Una prueba z es una prueba estadística para determinar si dos medias de población son diferentes cuando se conocen las variaciones y el tamaño de la muestra es grande. Se puede usar para probar hipótesis en las que la prueba z sigue una distribución normal. Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa el resultado de la prueba z. Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t , pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño. Además, las pruebas t suponen que la desviación estándar es desconocida, mientras que las pruebas z suponen que se conoce.
Cómo funcionan las pruebas Z
Los ejemplos de pruebas que se pueden realizar como pruebas z incluyen una prueba de ubicación de una muestra, una prueba de ubicación de dos muestras, una prueba de diferencia por pares y una estimación de máxima verosimilitud. Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño. Además, las pruebas t suponen que la desviación estándar es desconocida, mientras que las pruebas z suponen que se conoce. Si se desconoce la desviación estándar de la población, se asume que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.
Prueba de hipotesis
La prueba z también es una prueba de hipótesis en la que la estadística z sigue una distribución normal. La prueba z se usa mejor para muestras de más de 30 porque, según el teorema del límite central, a medida que aumenta el número de muestras, se considera que las muestras están distribuidas aproximadamente normalmente. Al realizar una prueba z, se deben establecer las hipótesis nula y alternativa, puntuación alfa y z. A continuación, se debe calcular el estadístico de prueba y se deben indicar los resultados y la conclusión.
Ejemplo de prueba Z de una muestra
Suponga que un inversor desea probar si el rendimiento diario promedio de una acción es mayor al 1%. Se calcula una muestra aleatoria simple de 50 retornos y tiene un promedio de 2%. Suponga que la desviación estándar de los rendimientos es del 2.5%. Por lo tanto, la hipótesis nula es cuando el promedio, o media, es igual al 3%.
Por el contrario, la hipótesis alternativa es si el rendimiento promedio es mayor al 3%. Suponga que se selecciona un alfa de 0.05% con una prueba de dos colas. En consecuencia, hay 0.025% de las muestras en cada cola, y el alfa tiene un valor crítico de 1.96 o -1.96. Si el valor de z es mayor que 1.96 o menor que -1.96, se rechaza la hipótesis nula.
El valor de z se calcula restando el valor del rendimiento diario promedio seleccionado para la prueba, o 1% en este caso, del promedio observado de las muestras. Luego, divida el valor resultante por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de valores observados. Por lo tanto, el estadístico de prueba se calcula en 2, 83 o (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). El inversor rechaza la hipótesis nula ya que z es mayor que 1.96 y concluye que el rendimiento diario promedio es mayor que 1%.
