Incluso si no conoce la distribución binomial por nombre, y nunca tomó una clase de estadística universitaria avanzada, lo comprende de manera innata. Realmente lo haces. Es una forma de evaluar la probabilidad de que un evento discreto ocurra o no ocurra. Y tiene muchas aplicaciones en finanzas. Así es como funciona:
Empiezas intentando algo: lanzamientos de monedas, tiros libres, giros de ruleta, lo que sea. La única calificación es que el algo en cuestión debe tener exactamente dos resultados posibles. Éxito o fracaso, eso es todo. (Sí, una rueda de ruleta tiene 38 resultados posibles. Pero desde el punto de vista de un apostador, solo hay dos. O vas a ganar o perder).
Usaremos tiros libres para nuestro ejemplo, porque son un poco más interesantes que la probabilidad exacta e inmutable del 50% de que una moneda caiga cara. Digamos que eres Dirk Nowitzki, de los Dallas Mavericks, quien anotó el 89.9% de sus tiros libres el año pasado. Lo llamaremos 90% para nuestros propósitos. Si tuviera que ponerlo en la línea en este momento, ¿cuáles son las posibilidades de que golpee (al menos) 9 de cada 10?
No, no son 100%. Tampoco son 90%.
Son 74%, lo creas o no. Aquí está la fórmula. Todos somos adultos aquí, no hay necesidad de tener miedo a los exponentes y las letras griegas:
n es el número de intentos. En este caso, 10.
i es el número de éxitos, que es 9 o 10. Calcularemos la probabilidad de cada uno y luego los sumaremos.
p es la probabilidad de éxito de cada evento individual, que es.9.
La posibilidad de alcanzar el objetivo, es decir, la distribución binomial de éxitos y fracasos, es esta:
I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Notación matemática correctiva, si necesita los términos en esa expresión desglosados aún más:
(Ni) = (n − i)! I! N!
Ese es el "binomio" en la distribución binomial: es decir, dos términos. Estamos interesados no solo en la cantidad de éxitos, ni solo en la cantidad de intentos, sino en ambos. Cada uno es inútil para nosotros sin el otro.
Notación matemática más reparadora:! es factorial: multiplicar un entero positivo por cada entero positivo más pequeño. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Conecte los números, recordando que tenemos que resolver tanto para 9 de 10 tiros libres como para 10 de 10, y obtenemos
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (que es la posibilidad de golpear nueve) + 0.3486784401 (la posibilidad de golpear los diez)
= 0, 736098929
Esta es la distribución acumulativa , en oposición a la mera distribución de probabilidad . La distribución acumulativa es la suma de distribuciones de probabilidad múltiple (en nuestro caso, serían dos). La distribución acumulativa calcula la posibilidad de alcanzar un rango de valores, aquí, 9 o 10 de 10 tiros libres, en lugar de un solo valor. Cuando preguntamos cuáles son las posibilidades de que Nowitzki golpee 9 de 10, debe entenderse que queremos decir "9 o mejor de 10", no "exactamente 9 de 10".
Entonces, ¿qué tiene esto que ver con las finanzas? Más de lo que puedas pensar. Digamos que usted es un banco, un prestamista, que conoce hasta tres decimales la probabilidad de incumplimiento de un prestatario en particular. ¿Cuáles son las posibilidades de que tantos prestatarios incurran en incumplimiento de pago que hagan que el banco sea insolvente? Una vez que utiliza la función de distribución binomial acumulativa para calcular ese número, tiene una mejor idea de cómo fijar el precio del seguro y, en última instancia, cuánto dinero prestar y cuánto mantener en reserva.
¿Alguna vez se preguntó cómo se determinan los precios iniciales de las opciones? Lo mismo, más o menos. Si una acción subyacente volátil tiene la posibilidad de alcanzar un precio en particular, puede ver cómo se mueve la acción durante una serie de n períodos para determinar a qué precio deben venderse las opciones. (¿Listo para técnicas comerciales más avanzadas? Consulte el artículo de Investopedia sobre Estrategias para el uso de indicadores técnicos).
La aplicación de la función de distribución binomial a las finanzas ofrece resultados sorprendentes, si no completamente contradictorios; muy parecido a la posibilidad de que un tirador de 90% de tiros libres golpee el 90% de sus tiros libres siendo algo menos del 90%. Suponga que tiene una seguridad que tiene tantas posibilidades de ganar un 20% como una pérdida del 20%. Si el precio de la seguridad cayera un 20%, ¿cuáles son las posibilidades de que se recupere a su nivel inicial? Recuerde que una ganancia correspondiente simple del 20% no lo reducirá: una acción que cae un 20% y luego gana un 20% seguirá bajando un 4%. Siga alternando caídas y ganancias del 20%, y eventualmente la acción no tendrá valor.
La línea de fondo
Los analistas que comprenden la distribución binomial tienen un conjunto adicional de herramientas de calidad a la mano para determinar los precios, evaluar el riesgo y evitar los resultados desagradables que pueden derivarse de una preparación insuficiente. Cuando comprenda la distribución binomial y sus resultados a menudo sorprendentes, estará muy por delante de las masas.
