¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de los dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos. Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada ensayo es mutuamente excluyente o independiente el uno del otro.
La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadísticas, en oposición a una distribución continua, como la distribución normal. Esto se debe a que la distribución binomial solo cuenta dos estados, generalmente representados como 1 (para un éxito) o 0 (para un fracaso) dado un número de ensayos en los datos. La distribución binomial, por lo tanto, representa la probabilidad de x éxitos en n pruebas, dada una probabilidad de éxito p para cada prueba.
La distribución binomial a menudo se usa en las estadísticas de ciencias sociales como un bloque de construcción para modelos de variables de resultado dicotómicas, como si un republicano o demócrata ganará una próxima elección, si un individuo morirá dentro de un período de tiempo específico, etc.
Comprender la distribución binomial
La distribución binomial resume el número de ensayos u observaciones cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de alcanzar un valor particular. La distribución binomial determina la probabilidad de observar un número específico de resultados exitosos en un número específico de ensayos.
El valor esperado, o media, de una distribución binomial, se calcula multiplicando el número de ensayos por la probabilidad de éxitos. Por ejemplo, el valor esperado del número de cabezas en 100 ensayos es 50 o (100 * 0.5). Otro ejemplo común de la distribución binomial es estimar las posibilidades de éxito de un tirador de tiros libres en baloncesto donde 1 = se hace una canasta y 0 = una falta.
La media de la distribución binomial es np, y la varianza de la distribución binomial es np (1 - p). Cuando p = 0.5, la distribución es simétrica alrededor de la media. Cuando p> 0.5, la distribución está sesgada a la izquierda. Cuando p <0.5, la distribución está sesgada a la derecha.
La distribución binomial es la suma de una serie de múltiples ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos. En un ensayo de Bernoulli, se dice que el experimento es aleatorio y solo podría tener dos resultados posibles: éxito o fracaso. Por ejemplo, lanzar una moneda se considera una prueba de Bernoulli; cada prueba solo puede tomar uno de dos valores (cara o cruz), cada éxito tiene la misma probabilidad (la probabilidad de voltear una cabeza es 0.5), y los resultados de una prueba no influyen en los resultados de otra. La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde el número de ensayos n = 1.
Ejemplo de distribución binomial
La distribución binomial se calcula multiplicando la probabilidad de éxito elevada a la potencia del número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevada a la potencia de la diferencia entre el número de éxitos y el número de pruebas. Luego, multiplique el producto por la combinación entre el número de pruebas y el número de éxitos.
Por ejemplo, suponga que un casino creó un nuevo juego en el que los participantes pueden hacer apuestas sobre el número de caras o colas en un número específico de lanzamientos de monedas. Suponga que un participante desea realizar una apuesta de $ 10 de que habría exactamente seis caras en 20 lanzamientos de monedas. El participante desea calcular la probabilidad de que esto ocurra y, por lo tanto, utiliza el cálculo para la distribución binomial. La probabilidad se calculó como: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). En consecuencia, la probabilidad de que ocurran exactamente seis caras en 20 lanzamientos de monedas es 0.037, o 3.7%. El valor esperado fue de 10 caras en este caso, por lo que el participante hizo una mala apuesta.
Para llevar clave
- La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o supuestos. Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada ensayo es mutuamente excluyente o independiente el uno del otro. La distribución binomial es una distribución discreta común utilizada en estadística, en oposición a una distribución continua, como la distribución normal.
