Las personas invierten con la expectativa de recibir más de lo que invirtieron. Esa cantidad adicional se conoce comúnmente como interés. Dependiendo de la inversión, el interés puede ser diferente. La forma más común en que se acumula interés es a través de la capitalización discreta, que incluye la capitalización simple y la capitalización continua.
La capitalización discreta y la capitalización continua son términos estrechamente relacionados. El interés compuesto discreto se calcula y se agrega al capital a intervalos específicos (por ejemplo, anualmente, mensualmente o semanalmente). La capitalización continua utiliza una fórmula natural basada en el registro para calcular y agregar el interés acumulado en los intervalos más pequeños posibles.
El interés puede agravarse discretamente en muchos intervalos de tiempo diferentes. La capitalización discreta define explícitamente el número y la distancia entre períodos de capitalización. Por ejemplo, un interés que se acumula el primer día de cada mes es discreto.
Solo hay una forma de realizar una capitalización continua: continuamente. La distancia entre los períodos de capitalización es tan pequeña (menor que incluso nanosegundos) que matemáticamente es igual a cero.
Incluso si ocurre cada minuto o incluso cada segundo, la composición sigue siendo discreta. Si no es continuo, es discreto. Por ejemplo, el interés simple es discreto.
Cálculo de compuestos discretos
Si la tasa de interés es simple (no se produce capitalización), entonces el valor futuro de cualquier inversión se puede escribir como:
FV = P (1 + mr) mdonde: FV = Valor futuro P = Principal (r / m) = Tasa de interés mt = Periodo de tiempo
El interés compuesto calcula el interés sobre el principal y el interés acumulado. Cuando el interés se compone discretamente, su fórmula es:
FV = P (1 + mr) mdonde: t = El término del contrato (en años) m = El número de períodos compuestos por año
Cálculo de capitalización continua
La capitalización continua introduce el concepto del logaritmo natural. Esta es la tasa de crecimiento constante para todos los procesos de crecimiento natural. Es una figura que se desarrolló a partir de la física.
El registro natural generalmente está representado por la letra e. Para calcular la capitalización continua para un contrato generador de intereses, la fórmula debe escribirse como:
FV = P ∗ ert
