El crecimiento exponencial es un patrón de datos que muestra mayores aumentos con el paso del tiempo, creando la curva de una función exponencial. En un gráfico, esta curva comienza lentamente, permaneciendo casi plana por un tiempo antes de aumentar rápidamente para parecer casi vertical. Sigue la fórmula:
V = S * (1 + R) ^ T
El valor actual, V, de un punto de partida inicial sujeto a crecimiento exponencial, puede determinarse multiplicando el valor de partida, S, por la suma de uno más la tasa de interés, R, elevado a la potencia de T, o el número de períodos que han transcurrido.
Romper el crecimiento exponencial
En finanzas, los rendimientos compuestos causan un crecimiento exponencial. El poder de la capitalización es una de las fuerzas más poderosas en las finanzas. Este concepto permite a los inversores crear grandes sumas con poco capital inicial. Las cuentas de ahorro que tienen una tasa de interés compuesta son ejemplos comunes.
Aplicación del crecimiento exponencial
Suponga que deposita $ 1, 000 en una cuenta que gana una tasa de interés del 10% garantizada. Si la cuenta tiene una tasa de interés simple, ganará $ 100 por año. El monto del interés pagado no cambiará mientras no se realicen depósitos adicionales.
Sin embargo, si la cuenta tiene una tasa de interés compuesta, ganará intereses sobre el total acumulado de la cuenta. Cada año, el prestamista aplicará la tasa de interés a la suma del depósito inicial, junto con cualquier interés pagado previamente. En el primer año, el interés ganado aún es del 10% o $ 100. Sin embargo, en el segundo año, la tasa del 10% se aplica al nuevo total de $ 1, 100, lo que arroja $ 110. Con cada año subsiguiente, la cantidad de intereses pagados crece, creando un crecimiento acelerado o exponencial rápidamente. Después de 30 años, sin que se requieran otros depósitos, su cuenta tendrá un valor de $ 17, 449.40.
Si bien el crecimiento exponencial a menudo se usa en el modelado financiero, la realidad es a menudo más complicada. La aplicación del crecimiento exponencial funciona bien en el ejemplo anterior porque la tasa de interés está garantizada y no cambia con el tiempo. En la mayoría de las inversiones, este no es el caso. Por ejemplo, los rendimientos del mercado de valores no siguen sin problemas los promedios a largo plazo cada año, suponen muchos modelos.
Otros métodos para predecir los rendimientos a largo plazo, como la simulación de Monte Carlo, que utiliza distribuciones de probabilidad para determinar la probabilidad de diferentes resultados potenciales, han visto una creciente popularidad. Los modelos de crecimiento exponencial son más útiles para predecir el rendimiento de las inversiones cuando la tasa de crecimiento es estable.
