Una de las formas más comunes de estimar el riesgo es el uso de una simulación de Monte Carlo (MCS). Por ejemplo, para calcular el valor en riesgo (VaR) de una cartera, podemos ejecutar una simulación de Monte Carlo que intente predecir la peor pérdida probable para una cartera dado un intervalo de confianza en un horizonte temporal específico (siempre necesitamos especificar dos condiciones para VaR: confianza y horizonte)., revisaremos un MCS básico aplicado al precio de una acción utilizando uno de los modelos más comunes en las finanzas: el movimiento browniano geométrico (GBM). Por lo tanto, mientras que la simulación de Monte Carlo puede referirse a un universo de diferentes enfoques para la simulación, comenzaremos aquí con la más básica.
Donde empezar
Una simulación de Monte Carlo es un intento de predecir el futuro muchas veces. Al final de la simulación, miles o millones de "ensayos aleatorios" producen una distribución de resultados que pueden analizarse. Los pasos básicos son los siguientes:
1. Especifique un modelo (por ejemplo, GBM)
Para este artículo, utilizaremos el Movimiento Geométrico Browniano (GBM), que técnicamente es un proceso de Markov. Esto significa que el precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio y es consistente (como mínimo) con la forma débil de la hipótesis del mercado eficiente (EMH): la información del precio anterior ya está incorporada y el siguiente movimiento de precios es "condicionalmente independiente" del pasado movimientos de precios.
La fórmula para GBM se encuentra a continuación:
SΔS = μΔt + σϵΔt donde: S = el precio de la acciónΔS = el cambio en el precio de la acción μ = el rendimiento esperadoσ = la desviación estándar de los rendimientosϵ = la variable aleatoria
Si reorganizamos la fórmula para resolver solo el cambio en el precio de las acciones, vemos que GBM dice que el cambio en el precio de las acciones es el precio "S" de las acciones multiplicado por los dos términos que se encuentran dentro del paréntesis a continuación:
ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)
El primer término es una "deriva" y el segundo término es un "shock". Para cada período de tiempo, nuestro modelo asume que el precio "subirá" por el rendimiento esperado. Pero la deriva se sorprenderá (sumará o restará) por una descarga aleatoria. El choque aleatorio será la desviación estándar "s" multiplicada por un número aleatorio "e". Esto es simplemente una forma de escalar la desviación estándar.
Esa es la esencia de GBM, como se ilustra en la Figura 1. El precio de la acción sigue una serie de pasos, donde cada paso es una deriva más o menos un choque aleatorio (en sí mismo una función de la desviación estándar de la acción):
2. Generar ensayos aleatorios
Armados con una especificación de modelo, luego procedemos a ejecutar ensayos aleatorios. Para ilustrar, hemos usado Microsoft Excel para ejecutar 40 pruebas. Tenga en cuenta que esta es una muestra poco realista; La mayoría de las simulaciones o "sims" ejecutan al menos varios miles de pruebas.
En este caso, supongamos que la acción comienza el día cero con un precio de $ 10. Aquí hay una tabla del resultado donde cada paso de tiempo (o intervalo) es un día y la serie se ejecuta durante diez días (en resumen: cuarenta ensayos con pasos diarios durante diez días):
El resultado son cuarenta precios de acciones simulados al final de 10 días. No ha pasado ninguno a menos de $ 9, y uno está por encima de $ 11.
3. Procesar la salida
La simulación produjo una distribución de hipotéticos resultados futuros. Podríamos hacer varias cosas con la salida.
Si, por ejemplo, queremos estimar el VaR con un 95% de confianza, entonces solo necesitamos ubicar el trigésimo octavo resultado clasificado (el tercer peor resultado). Esto se debe a que 2/40 equivale al 5%, por lo que los dos peores resultados se encuentran en el 5% más bajo.
Si apilamos los resultados ilustrados en contenedores (cada contenedor es un tercio de $ 1, por lo que tres contenedores cubren el intervalo de $ 9 a $ 10), obtendremos el siguiente histograma:
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020
Recuerde que nuestro modelo GBM asume la normalidad; los retornos de precios se distribuyen normalmente con el retorno esperado (media) "m" y la desviación estándar "s". Curiosamente, nuestro histograma no se ve normal. De hecho, con más ensayos, no tenderá a la normalidad. En cambio, tenderá hacia una distribución lognormal: una caída brusca a la izquierda de la media y una "cola larga" muy sesgada a la derecha de la media.
Esto a menudo conduce a una dinámica potencialmente confusa para los estudiantes primerizos:
- Los retornos de precios se distribuyen normalmente. Los niveles de precios se distribuyen normalmente de registro.
Piénselo de esta manera: una acción puede subir o bajar 5% o 10%, pero después de un cierto período de tiempo, el precio de la acción no puede ser negativo. Además, los aumentos de precios al alza tienen un efecto compuesto, mientras que las reducciones de los precios a la baja reducen la base: pierden un 10% y la próxima vez quedan menos para perder.
Aquí hay un gráfico de la distribución lognormal superpuesta a nuestros supuestos ilustrados (por ejemplo, precio inicial de $ 10):
Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020
La línea de fondo
Una simulación de Monte Carlo aplica un modelo seleccionado (que especifica el comportamiento de un instrumento) a un gran conjunto de ensayos aleatorios en un intento de producir un conjunto plausible de posibles resultados futuros. Con respecto a la simulación de precios de acciones, el modelo más común es el movimiento browniano geométrico (GBM). GBM supone que una deriva constante va acompañada de choques aleatorios. Si bien los retornos del período bajo GBM se distribuyen normalmente, los niveles de precios consecuentes de varios períodos (por ejemplo, diez días) se distribuyen de manera lognormal.
