Tabla de contenido
- ¿Qué es la desviación estándar?
- Fórmula para la desviación estándar
- Calcular desviación estándar
- Usando la desviación estándar
- Desviación Estándar vs. Varianza
- Un gran inconveniente
- Ejemplo de desviación estándar
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una estadística que mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza determinando la variación entre cada punto de datos en relación con la media. Si los puntos de datos están más lejos de la media, hay una desviación mayor dentro del conjunto de datos; así, cuanto más se extienden los datos, mayor es la desviación estándar.
La desviación estándar es una medida estadística en las finanzas que, cuando se aplica a la tasa de rendimiento anual de una inversión, arroja luz sobre la volatilidad histórica de esa inversión. Cuanto mayor es la desviación estándar de los valores, mayor es la varianza entre cada precio y la media, lo que muestra un rango de precios mayor. Por ejemplo, una acción volátil tiene una desviación estándar alta, mientras que la desviación de una acción estable de primera clase suele ser bastante baja.
Desviación Estándar
La fórmula para la desviación estándar
Desviación estándar = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 donde: xi = Valor del i-ésimo punto en el conjunto de datos x = El valor medio del conjunto de datos
Calcular desviación estándar
La desviación estándar se calcula como:
- El valor medio se calcula sumando todos los puntos de datos y dividiéndolo por el número de puntos de datos. La varianza para cada punto de datos se calcula, primero restando el valor del punto de datos de la media. Cada uno de esos valores resultantes se cuadra y se suman los resultados. Luego, el resultado se divide por el número de puntos de datos menos uno. La raíz cuadrada de la varianza, resultado de no. 2: luego se toma para encontrar la desviación estándar.
Para una mirada en profundidad, sobre el cálculo de la desviación estándar y otras medidas de volatilidad en Excel.
Para llevar clave
- La desviación estándar mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media. Un stock volátil tiene una desviación estándar alta, mientras que la desviación de un stock blue chip estable es generalmente bastante baja. Como inconveniente, calcula toda la incertidumbre como riesgo, incluso cuando está a favor del inversor, como los rendimientos superiores al promedio.
Usando la desviación estándar
La desviación estándar es una herramienta especialmente útil en las estrategias de inversión y comercio, ya que ayuda a medir la volatilidad del mercado y la seguridad, y a predecir las tendencias de rendimiento. En lo que respecta a la inversión, por ejemplo, uno puede esperar que un fondo indexado tenga una desviación estándar baja en comparación con su índice de referencia, ya que el objetivo del fondo es replicar el índice.
Por otro lado, uno puede esperar que los fondos de crecimiento agresivos tengan una desviación estándar alta de los índices bursátiles relativos, ya que sus administradores de cartera hacen apuestas agresivas para generar rendimientos superiores al promedio.
Una desviación estándar más baja no es necesariamente preferible. Todo depende de las inversiones que uno esté haciendo y de la disposición de asumir el riesgo. Cuando se trata de la cantidad de desviación en sus carteras, los inversores deben considerar su tolerancia personal a la volatilidad y sus objetivos generales de inversión. Los inversores más agresivos pueden sentirse cómodos con una estrategia de inversión que opte por vehículos con una volatilidad superior a la media, mientras que los inversores más conservadores pueden no hacerlo.
La desviación estándar es una de las principales medidas fundamentales de riesgo que utilizan los analistas, gerentes de cartera y asesores. Las empresas de inversión informan la desviación estándar de sus fondos mutuos y otros productos. Una gran dispersión muestra cuánto se está desviando el rendimiento del fondo de los rendimientos normales esperados. Debido a que es fácil de entender, esta estadística se informa regularmente a los clientes finales e inversores.
Desviación Estándar vs. Varianza
La varianza se obtiene tomando la media de los puntos de datos, restando la media de cada punto de datos individualmente, cuadrando cada uno de estos resultados y luego tomando otra media de estos cuadrados. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
La variación ayuda a determinar el tamaño de dispersión de los datos en comparación con el valor medio. A medida que la variación aumenta, se produce una mayor variación en los valores de los datos, y puede haber una mayor brecha entre un valor de datos y otro. Si los valores de los datos están todos juntos, la varianza será menor. Sin embargo, esto es más difícil de comprender que las desviaciones estándar, porque las variaciones representan un resultado cuadrado que puede no expresarse de manera significativa en el mismo gráfico que el conjunto de datos original.
Las desviaciones estándar suelen ser más fáciles de imaginar y aplicar. La desviación estándar se expresa en la misma unidad de medida que los datos, que no es necesariamente el caso con la varianza. Usando la desviación estándar, los estadísticos pueden determinar si los datos tienen una curva normal u otra relación matemática. Si los datos se comportan en una curva normal, entonces el 68% de los puntos de datos caerán dentro de una desviación estándar del punto de datos promedio o medio. Las variaciones más grandes hacen que más puntos de datos caigan fuera de la desviación estándar. Las variaciones más pequeñas dan como resultado más datos que están cerca del promedio.
Un gran inconveniente
El mayor inconveniente del uso de la desviación estándar es que puede verse afectado por valores atípicos y valores extremos. La desviación estándar supone una distribución normal y calcula toda la incertidumbre como riesgo, incluso cuando está a favor del inversor, como los rendimientos superiores al promedio.
Ejemplo de desviación estándar
Digamos que tenemos los puntos de datos 5, 7, 3 y 7, que suman un total de 22. Luego dividiría 22 entre el número de puntos de datos, en este caso, cuatro, lo que da como resultado una media de 5.5. Esto lleva a las siguientes determinaciones: x̄ = 5.5 y N = 4.
La varianza se determina restando el valor de la media de cada punto de datos, lo que resulta en -0.5, 1.5, -2.5 y 1.5. Cada uno de esos valores se eleva al cuadrado, lo que resulta en 0.25, 2.25, 6.25 y 2.25. Luego se suman los valores cuadrados, lo que resulta en un total de 11, que luego se divide por el valor de N menos 1, que es 3, lo que resulta en una variación de aproximadamente 3.67.
Luego se calcula la raíz cuadrada de la varianza, lo que da como resultado una medida de desviación estándar de aproximadamente 1.915.
O considere las acciones de Apple (AAPL) durante los últimos cinco años. Los rendimientos de las acciones de Apple fueron de 37.7% para 2014, -4.6% para 2015, 10% para 2016, 46.1% para 2017 y -6.8% para 2018. El rendimiento promedio durante los cinco años es de 16.5%.
El valor del rendimiento de cada año menos la media es 21.2%, -21.2%, -6.5%, 29.6% y -23.3%. Todos esos valores se cuadran para producir 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 y 542.9, respectivamente. La varianza es 590.1, donde los valores al cuadrado se suman y se dividen entre 4 (N menos 1). Se toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar del 24, 3%. (Para lecturas relacionadas, consulte "¿Qué mide la desviación estándar en una cartera?")
