¿Qué es la convexidad negativa?
La convexidad negativa existe cuando la forma de la curva de rendimiento de un bono es cóncava. La convexidad de un bono es la tasa de cambio de su duración, y se mide como la segunda derivada del precio del bono con respecto a su rendimiento. La mayoría de los bonos hipotecarios son negativamente convexos, y los bonos exigibles generalmente exhiben convexidad negativa con rendimientos más bajos.
Convexidad negativa explicada
Típicamente, cuando las tasas de interés disminuyen, el precio de un bono aumenta. Para los bonos que tienen convexidad negativa, los precios disminuyen a medida que caen las tasas de interés. Por ejemplo, con un bono exigible, a medida que caen las tasas de interés, aumenta el incentivo para que el emisor llame al bono a la par; por lo tanto, su precio no aumentará tan rápido como el precio de un bono no exigible. El precio de un bono reembolsable en realidad podría caer a medida que aumenta la probabilidad de que el bono se llame. Es por esto que la forma de la curva de precio de un bono invocable con respecto al rendimiento es cóncava o convexa negativamente.
Ejemplo de cálculo de convexidad
Como la duración es un estimador de cambio de precio imperfecto, los inversores, analistas y comerciantes calculan la convexidad de un bono. Esto ayuda a aumentar la precisión de las predicciones de movimiento de precios.
Si bien la fórmula exacta para la convexidad es bastante complicada, se puede encontrar una aproximación para la convexidad utilizando la siguiente fórmula simplificada:
Aproximación de convexidad = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Dónde:
P (+) = precio del bono cuando la tasa de interés disminuye
P (-) = precio del bono cuando se incrementa la tasa de interés
P (0) = precio del bono
dy = cambio en la tasa de interés en forma decimal
Por ejemplo, suponga que un bono tiene un precio actual de $ 1, 000. Si las tasas de interés se reducen en un 1%, el nuevo precio del bono es de $ 1, 035. Si las tasas de interés se incrementan en un 1%, el nuevo precio del bono es de $ 970. La convexidad aproximada sería:
Aproximación de convexidad = ($ 1, 035 + $ 970 - 2 x $ 1, 000) / (2 x $ 1, 000 x 0.01 ^ 2) = $ 5 / $ 0.2 = 25
Al aplicar esto para estimar el precio de un bono usando la duración, se debe usar un ajuste de convexidad. La fórmula para el ajuste de convexidad es:
Ajuste de convexidad = convexidad x 100 x (dy) ^ 2
En este ejemplo, el ajuste de convexidad sería:
Ajuste de convexidad = 25 x 100 x (0.01) ^ 2 = 0.25
Finalmente, usando la duración y la convexidad para obtener una estimación del precio de un bono para un cambio dado en las tasas de interés, un inversor puede usar la siguiente fórmula:
Cambio de precio de bonos = duración x cambio de rendimiento + ajuste de convexidad
