Carl Friedrich Gauss era un niño prodigio y un matemático brillante que vivió a principios del siglo XIX. Las contribuciones de Gauss incluyeron ecuaciones cuadráticas, análisis de mínimos cuadrados y la distribución normal. Aunque la distribución normal se conocía a partir de los escritos de Abraham de Moivre a mediados de la década de 1700, a Gauss se le atribuye a menudo el descubrimiento, y la distribución normal a menudo se conoce como distribución gaussiana. Gran parte del estudio de las estadísticas se originó en Gauss, y sus modelos se aplican a los mercados financieros, precios y probabilidades, entre otros.
La terminología moderna define la distribución normal como la curva de campana con parámetros de media y varianza. Este artículo explica la curva de campana y la aplica al comercio.
Centro de medición: media, mediana y moda
Las distribuciones pueden caracterizarse por su media, mediana y modo. La media se obtiene sumando todos los puntajes y dividiendo por el número de puntajes. La mediana se obtiene sumando los dos números medios de una muestra ordenada y dividiendo por dos (en caso de un número par de valores de datos), o simplemente tomando el valor medio (en caso de un número impar de valores de datos). El modo es el más frecuente de los números en una distribución de valores. Cada uno de estos tres números mide el centro de una distribución. Para la distribución normal, sin embargo, la media es la medida preferida.
Medición de dispersión: desviación estándar y varianza
Si los valores siguen una distribución normal (gaussiana), el 68 por ciento de todos los puntajes caen dentro de -1 y +1 desviaciones estándar (de la media), el 95 por ciento caen dentro de dos desviaciones estándar y el 99.7 por ciento caen dentro de tres desviaciones estándar.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que mide la propagación de una distribución. (Para obtener más información sobre el análisis estadístico, lea Comprender las medidas de volatilidad ).
Aplicando el Modelo Gaussiano al Comercio
La desviación estándar mide la volatilidad y determina qué rendimiento de los rendimientos se puede esperar. Las desviaciones estándar más pequeñas implican menos riesgo para una inversión, mientras que las desviaciones estándar más altas implican un riesgo mayor. Los comerciantes pueden medir los precios de cierre como la diferencia de la media; Una diferencia mayor entre el valor real y la media sugiere una mayor desviación estándar y, por lo tanto, más volatilidad.
Los precios que se desvían de la media podrían volver a la media, de modo que los comerciantes puedan aprovechar estas situaciones, y los precios que operan en un rango pequeño podrían estar listos para una ruptura. El indicador técnico de uso frecuente para las operaciones de desviación estándar es el Bollinger Band® porque es una medida de volatilidad establecida en dos desviaciones estándar para las bandas superior e inferior con un promedio móvil de 21 días.
La distribución gaussiana marcó el comienzo de una comprensión de las probabilidades del mercado. Más tarde condujo a series de tiempo, modelos Garch y más aplicaciones de sesgo, como la Volatility Smile.
Inclinación y curtosis
Los datos generalmente no siguen el patrón preciso de curva de campana de la distribución normal. La inclinación y la curtosis son medidas de cómo los datos se desvían de este patrón ideal. El sesgo mide la asimetría de las colas de la distribución: un sesgo positivo tiene datos que se desvían más en el lado alto de la media que en el lado bajo; lo contrario es cierto para la asimetría negativa. (Para lecturas relacionadas, vea Riesgo del mercado de valores: moviendo las colas ).
Si bien la asimetría se relaciona con el desequilibrio de las colas, la curtosis se refiere a la extremidad de las colas, independientemente de si están por encima o por debajo de la media. Una distribución leptokurtic tiene un exceso positivo de curtosis y tiene valores de datos que son más extremos (en cualquier cola) que los pronosticados por la distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Un exceso negativo de curtosis, denominado platykurtosis, se caracteriza por una distribución con carácter de valor extremo que es menos extrema que la de la distribución normal.
Como aplicación de asimetría y curtosis, el análisis de valores de renta fija requiere un análisis estadístico cuidadoso para determinar la volatilidad de una cartera cuando las tasas de interés varían. Los modelos que predicen la dirección de los movimientos deben tener en cuenta la asimetría y la curtosis para pronosticar el rendimiento de una cartera de bonos. Estos conceptos estadísticos se pueden aplicar para determinar los movimientos de precios de muchos otros instrumentos financieros, como acciones, opciones y pares de divisas. Los coeficientes de inclinación se utilizan para medir los precios de las opciones midiendo la volatilidad implícita.
