¿Qué es un árbol binomial?
Un árbol binomial es una representación gráfica de posibles valores intrínsecos que una opción puede tomar en diferentes nodos o períodos de tiempo. El valor de la opción depende de las acciones o bonos subyacentes, y el valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en cualquier nodo dado.
Árbol binomial explicado
Un árbol binomial es una herramienta útil cuando se valoran las opciones estadounidenses y las opciones integradas. Su simplicidad es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que el activo subyacente puede tomar en un período de tiempo. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier cantidad de valores dentro de cualquier rango dado.
Ejemplo de un árbol binomial
Hay algunos supuestos importantes en un modelo de precios de opciones binomiales: 1) solo dos precios posibles, uno arriba y otro abajo; 2) el activo subyacente no paga dividendos; 3) la tasa de interés es constante; y 4) sin impuestos ni costos de transacción.
Suponga un precio de acciones de $ 100, un precio de ejercicio de opciones de $ 100, una fecha de vencimiento de un año y una tasa de interés (r) del 5%. Al final del año hay una probabilidad del 50% de que la acción aumente a $ 125 y una probabilidad del 50% de que baje a $ 90. Si la acción sube a $ 125, el valor de la opción será de $ 25 (precio de la acción de $ 125 menos el precio de ejercicio de $ 100) y si baja a $ 90, la opción no tendrá valor. El valor de la opción será:
Valor de la opción = / (1 + r) = / (1 + 0.05) = $ 11.90
