El valor de los activos financieros varía diariamente. Los inversores necesitan un indicador para cuantificar estos cambios que a menudo son difíciles de predecir. La oferta y la demanda son los dos factores principales que afectan los cambios en los precios de los activos. A cambio, los movimientos de precios reflejan una amplitud de fluctuaciones, que son las causas de las ganancias y pérdidas proporcionales. Desde la perspectiva de un inversor, la incertidumbre que rodea a tales influencias y fluctuaciones se denomina riesgo.
El precio de una opción depende de su capacidad subyacente para moverse, o en otras palabras, su capacidad de ser volátil. Cuanto más probable sea que se mude, más costosa será su prima más próxima a su vencimiento. Por lo tanto, calcular la volatilidad de un activo subyacente ayuda a los inversores a fijar el precio de los derivados basados en ese activo.
Medición de la variación del activo
Una forma de medir la variación de un activo es cuantificar los rendimientos diarios (porcentaje de movimiento diario) del activo. Esto nos lleva a la definición y al concepto de volatilidad histórica. La volatilidad histórica se basa en precios históricos y representa el grado de variabilidad en los rendimientos de un activo. Este número no tiene una unidad y se expresa como un porcentaje. (Para más información, consulte: " Qué significa realmente la volatilidad ").
Cálculo de la volatilidad histórica
Si llamamos a P (t) el precio de un activo financiero (activo de divisas, acciones, par de divisas, etc.) en el momento ty P (t-1) el precio del activo financiero en t-1, definimos el rendimiento diario r (t) del activo en el momento t por:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) con Ln (x) = función de logaritmo natural.
El rendimiento total R en el momento t es:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, que es equivalente a:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Tenemos la siguiente igualdad:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Entonces, esto da:
R = Ln
R = Ln
Y, después de la simplificación, tenemos R = Ln (Pt / P0).
El rendimiento generalmente se calcula como la diferencia en los cambios de precios relativos. Esto significa que si un activo tiene un precio de P (t) en el momento t y P (t + h) en el momento t + h> t, el rendimiento (r) es:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Cuando el rendimiento es pequeño, como solo un pequeño porcentaje, tenemos:
r ≈ Ln (1 + r)
Podemos sustituir r con el logaritmo del precio actual ya que:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
De una serie de precios de cierre, por ejemplo, es suficiente tomar el logaritmo de la razón de dos precios consecutivos para calcular los rendimientos diarios r (t).
Por lo tanto, también se puede calcular el rendimiento total R utilizando solo los precios iniciales y finales.
Volatilidad Anualizada
Para apreciar plenamente las diferentes volatilidades durante un período de un año, multiplicamos esta volatilidad por un factor que explica la variabilidad de los activos durante un año.
Para hacer esto usamos la varianza. La varianza es el cuadrado de la desviación del rendimiento diario promedio de un día.
Para calcular el número cuadrado de las desviaciones de los rendimientos diarios promedio durante 365 días, multiplicamos la varianza por el número de días (365). La desviación estándar anualizada se encuentra tomando la raíz cuadrada del resultado:
Varianza = σ² diaria =
Para la varianza anualizada, si suponemos que el año es 365 días, y que cada día tiene la misma varianza diaria, σ² diariamente, obtenemos:
Variación anualizada = 365. σ² diaria
Variación anualizada = 365.
Finalmente, como la volatilidad se define como la raíz cuadrada de la varianza:
Volatilidad = √ (varianza anualizada)
Volatilidad = √ (365. Σ² diario)
Volatilidad = √ (365.)
Simulación
Los datos
Simulamos desde la función Excel = RANDBETWEEN un precio de acción que varía diariamente entre 94 y 104.
Calculando las devoluciones diarias
En la columna E, ingresamos "Ln (P (t) / P (t-1))".
Calculando el cuadrado de las devoluciones diarias
En la columna G, ingresamos "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2".
Calcular la variación diaria
Para calcular la varianza, tomamos la suma de los cuadrados obtenidos y dividimos por (número de días -1). Entonces:
- En la celda F25, tenemos "= suma (F6: F19)".
- En la celda F26, calculamos "= F25 / 18" ya que tenemos 19 -1 puntos de datos para este cálculo.
Calcular la desviación estándar diaria
Para calcular la desviación estándar a diario, calculamos la raíz cuadrada de la varianza diaria. Entonces:
- En la celda F28, calculamos "= Square.Root (F26)".
- En la celda G29, la celda F28 se muestra como un porcentaje.
Calcular la varianza anualizada
Para calcular la varianza anualizada a partir de la varianza diaria, suponemos que cada día tiene la misma varianza, y multiplicamos la varianza diaria por 365 con fines de semana incluidos. Entonces:
- En la celda F30, tenemos "= F26 * 365".
Calcular la desviación estándar anualizada
Para calcular la desviación estándar anualizada, solo necesitamos calcular la raíz cuadrada de la varianza anualizada. Entonces:
- En la celda F32, tenemos "= ROOT (F30)".
- En la celda G33, la celda F32 se muestra como un porcentaje.
Esta raíz cuadrada de la varianza anualizada nos da la volatilidad histórica.
